🟢ТРИГОНОМЕТРИЯ от 0 до ЦЭ ЦТ🟢

трансляция сейчас должна запуститься ещ и у вас потихонечку заходи сечас сам зайду на свой Стрим чтобы всё Видеть чтобы видеть вас чтобы видеть себя и в

принципе чтобы вы понимали что всё идёт хорошо Так сейчас я гляну сам свою трансляцию то не вижу её пока что всё вижу она точно идёт вау у вас сколько

122 человека ребята ну вы же машины Всем большой-большой привет Вот так вот все сразу вопрос наперёд как картинка и как

звук Чтобы понимать что идёт плюс-минус занятия хорошо Если всё будет хорошо то мы с вами Стартуем Если нет то будем что-нибудь настраивать тут но вроде всё должно быть Окей ну 3 часа Ну ребят Ну

классические стримы математики правильно разборы математические 3 часа Ну возможно мы управимся быстрее но не факт потому что по факту часть презентации -

это теория То есть я нагнал не чисто обычное задание для вас я за 5 лет собрал задания выбрал те которые у Вас могут попасться с большей вероятностью и

составил из них презентацию причём не просто практику но у вас ещё будет теория И вот сразу вижу вопрос Сохранится ли Стрим ребятушки Давайте

такой же уговор как было и в прошлый раз если на стриме собирается 250 лайков то Стрим сохраняется если нет Ну на нет и сюда

нет Как говорится Вот такие вот дела Поэтому с вас 250 лайков с меня запись данного стрима Всё

теперь будем начинать дети не учат теорию Ну ребят Ну будут учить тогда получается Итак что значит выходит включаю вам презента нашу значит как вы

видите у нас вами сегодня тригонометрия на основе тестов последних пяти ле нено м прик презентацию бывает

Как ещё раз повторюсь я собрал за 5 лет задания подобрал те которые Вас могут выпасть с большей вероятностью и собрал за этого презентацию плюс подготовил для

вас ещё теории чтобы вы не просто решали но немножко не заучили а понимали теорию и потом по этой теории решали задание это будет намного проще у нас так на

курсе занятия построено сначала теория блок теории потом блок практики и так далее Всё едем дальше во-первых что вы сюда пришли к кому вообще кто я такой

Меня зовут Егор рудинский ко мне можно как на ты так и на вы кто любит на Вы то Егор Викторович Здравствуйте это я Я уже преподаватель на курсах Кедр четвёртый

год четвёртый год ребятам объясняю математику поэтому вот сам я доучился последний год в БГУ на факультете прикладной математики и информатики

специальность прикладная математика Вот сам же разработал методику преподавания которую Обучаю четвёртый год Ну и за прошлый год у меня было 14-1 балльников

вот такие его дела Всё теперь едем дальше вот вижу первый вопрос есть ли в ЦТ универсальные формулы в универе Да в

ЦЦ Нет все формулы которые могут быть в ц я Вам их выслал в свой Telegram канал Если вдруг у вас нет моего Telegram

канала то давайте сейчас чтобы у вас была сразу ссылочка на него Я вставлю её в описание копировать ссылку приглашения

смотрите у меня вписани я Выложил мой тго канал секундочку всё там будет ссылочка я там выложил все формулы которые могут быть в

ц ни больше ни меньше Вот такие вот дела Всё едем дальше И у нас с вами сначала основной вопрос А сколько вообще тригонометрии Может быть у нас с вами в

тесте 1 2 3 или так далее смотрите Ребята у нас с вами что происходит есть в тестах вообще вероятность того что могут быть два задания могут быть четыре

чаще всего по два Однако в этом году в C было аж четыре задания Вот но давайте так если например у нас два задания где

задания могут попасться если у вас два задания Я говорю конкретно о тесте ц то у нас вами что получается в а части одно

задание и в Б части одно задание если мы с вами говорим что в тесте попадается три задания на тригонометри то опять же будет одно в а части и будет

два в B части Ну и самый такой куш который многие не любят как тригонометрии это четыре задания ребят четыре задания где может быть у вас это

Например два в нет вру два в отчасти Нет два в части может быть 2 а часть и 2Б часть иногда одно а часть и три из B

части это реже просто из-за чего такое происходит из-за того что тригонометрию добавляют в функции например а функции могут быть в части поэтому там и тригонометрия и функция вместе дают одно

задание Вот такой был как раз таки вче года Что летает около меня Итак что ми сегодня происходит значит слушаю ваши вопросы после ноябрьского курса будет

подготовка кцт Конечно будет естественно так Стрим помним 250 лайков и Стрим ваш я виу что лайки набираются вас человек реб вы Маши это оче

моно де д четвёртого года Конечно будет под самый конец Когда будет уравнение всё ребята всю теоретическую эту штуку я объяснил теперь скажу немножечко смотрите Ребята у нас сейчас в ноябре на

курсе уже завтра стартует ноябрьский курс посвящённый тригонометрии где мы е Разбираем с полного нуля и до конца для ццт если вам интересно разобраться более

подробно в таких вот моментах тригонометрии полностью её разобрать то записаться можно по ссылочки в описании Я буду рад вас видеть на курсе всему обучить Одно занятие 23 белорусских

рубля весь месяц 184 белорусских рубля в одном месяце у нас с вами восемь занятий восемь домашек материал с подробной теорией а также бот Кроме этого мы для вас в этом году ещё увеличили базу

заданий чтобы Вы могли как можно больше практиковаться мы взяли тесты ЦТ с 2003 по 2024 год всё это отфильтровали и

сделали для вас специальную домашку а также бот и тому подобное вот общем если вам интересно то записаться можно по ссылочки в описании буду рад вас видеть

но теперь поехали разбираться Кстати если что в конце для вас ещё будет подарочек Я вам о нём сообщу Итак для начала когда мы с вами переходим в

тригонометрию мы встречаем Новое измерение углов это радианы что вообще такое один радиан ребятушки один радиан

у нас с вами приблизительно равен 57 то есть не ровно 57 А приблизительно 57 запятая что-то честно вам скажу вообще

никак Вот эта вот штука нигде не используется Однако на всякий случай лучше её знать что оди Радиан - Это 57 с

чем-то градусов Вот Но что мы чаще всего используем в cct это то что у нас с вами пи Радиан - это

180° то есть запоминайте что пи Радиан - это всегда 180° и естественно если появляется Новое измерение то нужно уметь переводить из

радиан в градусы и наоборот из градусов в радианы самое простое у нас с вами - это перевести радианы в градусы просто

берите и заменяйте вашу пи на 180° что вы получите 180 / 4 это получается у нас с вами

45° Вот и всё вот таким вот образом мы с вами взяли перевели радианы в градусы хорошо но вопрос А как перевести градусы но уже в радианы смотрите ребята для

этого вы должны ваши Градусы умножить на выражение пи / 180° Теперь сокращаем всё

что можем 30 и 180 тут будет оди тут будет 6 тогда получаем В итоге пи / на 6 Следовательно 30° = пи на 6 Радиан вот

такой момент Поэтому всегда когда Приходите в тригонометрию умеете переводить из градуса в радианы и наоборот это вам понадобится Вот теперь

зная это будем с вами практиковаться первое задание пробуйте сделать опять же Напоминаю что у нас с вами вся тригонометрия то есть задания которые были в последних пти годах конечно не

прямо все задания потому что были там дубликаты друг на друга похожие задания Я выбрал те которые могут быть ещ у вас так как вы знаете что раньше тесты были

сложнее и многие задани у вас будет Вот как проходят задание для подготовки к цту десятого класса проходим ли е школьную программу смотрите на курсе Мы проходим в принципе все темы которые

нужны для ццт вот Если конкретно про школу для десятого класса то у вас там Конечно есть тема такие как тригонометрия такие как производная и

иррациональные уравнения все они есть ц сколько лайков для сохранение ещё раз говорю ребята 250 лайков и равно

запись Вот давайте ребятушки нужно ите радианную меру угла смежного с углом 54° не ленитесь решайте ребят чтобы я видел

что вы решаете что-то Угу Вижу ваши ответы так отлично так хорошо

о'кей всё Вижу ваши ответы Давайте будем разбираться Итак смотрите заметьте что у вас спросили не просто радианную меру угла 54 А того угла который смежный с

углом 54 Какое свойство мы с вами знаем что есть угол что если углы смежные то их сумма

180° значит чтобы найти наш с вами смежный угол неизвестный мы должны от 180 отнять

54 Это получается 126° и теперь эти 126° мы должны перевести что конечно же в радианы как

помним схему просто берём и домново и это и это делится на 18 тут получится 7 тут получится 10 тогда

получаем В итоге с вами 7 Пи / 10 это выходит у нас с вами пятый вариант ответа все кто ответил умнички Совершенно верно нет нужно найти именно

смежный угол смежный угол это те смежный углы - это те которые в сумме 180° то есть вот ваши углы смежные это из геометрии вот 54 и вот смежный с ним и

вот они вместе дают 180° Вот такие вот дела Хорошо ребятушки Молодцы едем с вами далее И теперь в тригонометрии всегда запомните работает самый

мощнейший аппарат это тригонометрическая окружность её синоним единичная окружность Почему так что такое триг окружность ребята смотрите Вы помните

что у вас когда была тема функции была такая вещь как уравнение окружности так вот это она есть У вас есть окружность которая начинается у которой начало

центр в точке начала координат то есть В какой точке естественно 0 но и её радиус

равен единице то есть вот ось иксов вот ось иков И вот 1 1 -1 ми о то есть обычная окружность в центром в начале

координат и радиусом равен чему единички вот и всё Вот такие вот дела Теперь смотрите ребят что вам нужно про неё ещё знать ребятушки тут такой момент что у

нас с вами естественно вся окружность из геометрии Чему равна равна 360° А вы видите что у нас с вами нашими

осями окружность делится на каких-то четыре прям части помню что эти части называются четвертями Но вопрос как их прои от

первой до четвёртой помним начинаем там где x и положительные то есть вот здесь у нас с вами получается первая четверть А дальше против часовой стрелки первая

вторая третья и четвёртая четверть у нас с вами Вот так вот идут О'кей хорошо но Причём тут тригонометрия где здесь найти Градусы так вот ребят смотрите Помните я

сказал что вся окружность - это 300 60° а так мы с вами делим на четыре части данную окружность то каждая часть

Чему равна по 90° И вот теперь давайте понимать а где Старт данного отчёта так вот ребят запомните что у вас Старт

всегда будет начинаться вот от этой точки там где вот исход оси иксов от первой четверти здесь будет

0° И теперь чтобы отложить положительные углы мы идём против часовой стрелки То есть тут будут положительные углы Следовательно тут ноль дальше будет

помним четверть от 360 это будет 90 потом ещё 90 будет 180° вот здесь потом

ещё 90 270 Ну ещё 90 360 Однако ребята окружность она бесконечная она будет накручиваться накручиваться накручиваться и можно не

останавливаться на 360 дальше пойдёт 450 540 630 и так далее Однако это положительные углы но чтобы вы знали

всегда можно отложить ещё и отрицательный угол вопрос как если вы откладываете отрицательный угол то вы должны идти по часовой стрелке опять же

от нуля и тогда отложите отрицательный угол например там где у нас с вами был положительный 270 это же будет и -90

почему вот ноль вот четверть окружности -90 потом пойдёт -180 -270 и -360 понимаете Поэтому вот так Следовательно

можем отложить как положительный угол так и отрицательный уголочек Вот такие вот дела Это нужно знать Но это мы с вами сейчас рассчитали в градусах если

можно в градусах то можно и в радианах Но вопрос как смотрите 360 - Это вся окружность Следовательно Чему равна вся

окружность в радианах помним Пи - это 180° значит 2пи - это 360 это и есть наша с вами окружность получается Если

извиняюсь Если рассуждать именно в радианах то что мы с вами получим что будет 0 Радиан пи на 2 Радиан Почему так потому что смотрите у нас с вами вся

окружность Это 2пи от 0 до 2 пи потом половина окружности - Это пи слете здесь получается пи на 2 а здесь будет 3 пи на

2 ну и там уже будет 2 пи и опять же тоже можно откладывать как отрицательные углы так и потом ещё можно откладывать положительные углы Вот такие

вот дела Всё немножечко с теорией разобрались четверти вспомнили едем с вами дальше вот такое вот задание для вас которое было в а части ваша цель

указать номера углов которые оканчиваются во второй четверти жду вашего ответа ребятушки заметьте у

вас спрашивают именно номера углов в ц вас никто не обманывает помните что ЕС спрашивают номера то их правда несколько а не он один вас не

обманывают однако всегда Ну вообще У нас с вами или в РТ есть где выбор нескольких ответов в части это А6 и а10

постоянно и там всегда будет от двух ответов и больше одного быть там не может

Угу супер Вижу ваши ответы 15 5 35 Давайте будем разбираться Итак смотрите сразу вот слёту рассказываю вам лайфхак

Ну ребят смотрите если у вас есть угол который больше чем 360° Да у нас таких тут целых три то вы

можете взять и спокойно отнять от этого угла 360 то есть ребят смотрите если Вы к углу прибавляется или отнимает 360 то

с ним ничего не происходит Почему так помните что у нас с вами окру Давайте я вот её вставлю чтобы вам пояснить сюда сюда сюда сюда смотрите у нас вами

например вот есть угол условно говоря Пусть там не знаю это будет 177° этот же угол повторится через всю окружность то есть через

360° Поэтому если вы сейчас от этого угла отнимет 360 его значение никак не изменится он будет тем же самым Следовательно чтобы

на с вами упростить задачу мы просто берём и отнимаем 360 до тех пор пока он придёт в промежуток от 0 до 360 если мы от

528 отнимаем 360 то мы с вами получаем 128° этот угол В каком промежутке от 90

до 180 то есть попадает как раз-таки во вторую четверть помните Это от 90 до 180 Следовательно первый подойдёт мы его с

вами выбираем едем дальше второй угол 362 опять не входит промежуток от ля до 360 Следовательно отнимаем 360 чтобы

было проще если я Отниму тут 360 то что я получу просто 2° а 2° - это в промежутке от нуля до 90° Следовательно

получаем первую четверть А нам нужна вторая дальше угол 43° Он входит промежуток от нуля до 360 ничего отнимать не нужно смотрим где этот

уголочек будет опять же от нуля 990 Следовательно тоже первая четверть А нам нужна вторая

725 тут H отнять 360 можно дважды потому что не получится после первого отнять угол в промежутке от нуля до 360

отнимаем сразу два то есть 720 если мы отнимем 720 то что мы с вами получим мы получим 5° А это опять же первая четверть Следовательно не подходит Ну и

вот последний 154 он в промежуток от Ну до от 360 от нуля до 360 и смотрим это вами уголочек от 90 до 180 Следовательно

вторая чет и это будет верное утверждение и получается ответ 1 и5 Вот такие вот дела поэтому будьте внимательны и всегда себе упрощать жизнь

просто берите и отнимайте ой 160 ой ребят извиняюсь стоп 168 Ой да 168 я ребят извиняюсь ть

немножко заговорил с вами 168 и вправду всё да Прошу прощения супер Вот хорошо едем дальше Итак далее что у нас с вами Хочется ещё

немножечко сказать смотрите ребятушки а кроме того что у вас есть такая же окружность вам ещё нужно знать что Если вы отмечаете какой-то уголочек у вас на

окружности например вот вы сказали Пусть какой-то уголочек Альфа Вот вы отмерили его вот он Ваш уголочек и вот вы поставили точку на кру

так вот ребята координаты этой точки Если смотреть по оси иксов это всегда будет равняться косинусу Альфа А это у

нас с вами будет равно синусу Альфа То есть если вы берёте любой уголочек то у нас с вами координаты на X это

будет её косинус альфа А если на Y то сину Альфа Вот например всегда с вами знаем что 30° например вы долж вычи в принципе но либо будете ещ учить

смотрите если возьмём угол 30° например помн что Это середина оси иков вот здесь допустим сейчас я е проведу было удобнее

Вот вот ваш уголочек 30° смотрите у вас косинус всегда ориентируется на ось иксов поэтому здесь будет косинус

30° А здесь будет 30 знаете sin 30 как раз-таки и равен 1/2 и заметьте на промежутке от нуля до

единицы помним окружность единичная мы взяли серединку то есть 1/2 значит sin 30° и равен

1/2 Вот такие вот дела Ну а косинус здесь будет равняться ты тоже должен знать √3 / 2 Вот такие вот дела Вот так и работает окружность то есть берёте

одну точечку и у неё по исам - это косинус по игрем - это это синус Поэтому всегда запоминать что ось иксов ориентируется с косинусом а синус

ориентируется на ось иков вот такой момент и Кроме этого вам нужно знать что каждая из функций синус косинус тангенса

котангенс в своих четвертях имеют свои знаки Но вопрос как их правильно расставлять Неужели учить ребят смотрите учить ничего не нужно но как

выкручиваться видите я вам сказал что у вас косинус ориен ось И следовательно там где у вас ось иксов имеет положительное значение там и

косинус будет положителен а там где синус Ну ладно потом о нём смотрите что мы с вами видим вот ось иксов где у него положительная значение вот от нуля до

единицы значит в первой и в четвёртой четверти У нас с вами косинус будет положителен А вот здесь у нас вами от ми1 до Ну исы отрицательные

и косинус у нас с вами будет принимать в этих вот четвертях отрицательное значение То есть например если нам говорят не знаю Пусть это будет угол 153

Если говорят что у вас косинус 153 и спрашивают какой знак будет он иметь естественно отрицательный Почему так потому что здесь он имеет потому что

з секун тут и имеют отрицательный зна Следовательно и косинус будет отрицателен Вот такие вот теперь переходим к синусу помним он

ориентируется на ось Греков поэтому там где у Ирека положительное значение там и у синуса будут положительное значение а там где у игрека отрицательное значение

там у синуса отрицательное Поэтому в первой и второй четвертях синус положителен в третьей четвёртой отрицателен Если спросит Например у вас там не знаю сину 37° то что вы скажете

естественно будет положителен Почему Потому что 37 находится в первой четверти а там положительный синус Вот такие вот дела Ну и последнее тангенс и

котангенс вот тут ребята К сожалению через оси вы посмотреть уже не сможете Однако есть такой прикол что у тангенса и у котангенса знаки совпадают в

четвертях Почему так смотрите для этого вы должны вспомнить формулу то что тангенс альфа равняется Синус альфа Дели

косинус альфа а котангенс альфа равняется косинус дели на синус альфа Вот и поэтому что вы должны теперь сделать взять для первой

четверти знак синуса знак косинуса и поделить друг на друга положительный делить на положительный получается положительный теперь для второй четверти положительный делить на отрицательный

или для котангенса отрицательны делить на положительный получается Отрицательный в третьей четверти отрицатель дели на отрицатель получается положительный И последнее положительный

делить на отрицательный или наоборот получается отрицательный и вот Вы получили знаки в четвертях у тангенса либо же котангенса вот такой момент

поэтому Если вдруг у вас спросят например тангенс или котангенс Ну не знаю там 21° то что вы скажете Естественно положитель он будет потому что здесь

четверть положительная Вот такие вот дела теперь вопросик к вам всё ли тут Ясно это база баз Конечно вдруг у кого-то возникли вопросы ребята всё ли тут ясно Так будет ли запись урока как я

и говорил если будет 250 лайков на трансляции то естественно и будет запись у вас вот всё ли ту вам Ясно ребятушки вопросов ли у вас нету или есть у вас

вопросики То есть просто Смотрите по осям если синус косинус косинус на иксы синусы на игрики а тангенсы котангенс уже по этим формулам супер умнички Если

всё понятно что мы с вами делаем едем на практику Итак ребятушки что на с вами выходит вот пожалуйста маленький естественно пример

маленький будет Вот пожалуйста вот он для вас ваша цель указать среди значений икса то при котором тангенс будет

положительным ещё раз смотри там у нас с тобой что было мы знаем что тангенс и котангенс у нас с тобой чему равняется первое Синус альфа Дели косинус альфа а

котангенс альфа равняется Синус альфа дели на синус альфа и смотри чтобы найти знаки в четвертях у тангенса либо котангенса для первой четверти

например ты должна знать взять для первой четверти знак синуса и знак косинуса там и синус и косинус положительны а плюс а положительное

делить на положительное это будет положительное потом вторая четверть что мы делаем берём от синуса знак от косинуса знак во второй четверти получаем отрицательно делить

положительное или наоборот и получим в любом случае отрицательное и так далее Вот так и получилось будьте внимательны Укажите то оно будет одно их будет не несколько

ребятушки вот Настя вроде просила пояснить Я вроде бы ещё раз пояснил Угу Вижу ваш ответ Давайте ребятушки

не ленитесь решайте Да конечно будет одно естественно Укажите то Поэтому будет только одно ре только одно верное супер хорошо Итак что мы с вами

делаем смотрите у вас спросили При каком будет положительно это что при каждом искать значение нет ребят ваша цель просто определить В какой четверти находится ваш уголочек если находится

там где четверть имеет знак плюс по тангенсу то там тангенс будет положительным Давайте вспомним где у нас с вами тангенс имеет положительные знаки

это будет плюс минус плюс минус получается нужна с вами первая либо третья четверти для удобства я возьму и переведу ваши радианы в градусы например

что будет в первом 2 на 180 де на 3 получаю В итоге 120° 120° - это вторая чет а нам нужно первая либо третья

поэтому это не подойдёт второе 5 пи на 6 я переведу в градусы получу 5 на 180 / 6 получаю 150° и что получается это опять

же вторая четверть Следовательно отлетает нужно первая либо третья третье что мы с вами видим 3пи на 4 опять же

переведу получу 3 на 180 / 4 это 3 на 100 на 35 получается 100 5 да ведь да

вот у 135 извиняюсь 135 Да 135 Вот это опять же у нас с вами будет какая вторая четверть следователь не подходит четвёртое задание 4 Пи на 3 получается В

итоге 4 на 180 / 3 я получаю опять 60 на 4 это будет 240 и вот 240 У нас с вами Это что получается естественно как Какая

четверть получается у нас с вами это будет третья четверть всё И это подойдёт Почему так потому что в третьей четверти У нас с вами тангенс имеет знак плюса

значит при углах из этой четверти тангенс будет всегда положителен это подошло Ну и последнее 3 пи вот вижу объясни пятое смотри 3 пи - Это что такое Это получается смотрите запомните

ребята если у вас перед пи стоят нечётные значения то всегда будет точка находиться вот здесь вот слева вот здесь вот тут будет нечётная пи а если перед

пи стоит например 2 пи - 4 Пи короче чётная то точка будет находиться здесь смотрите эта точка находится ни в какой четверти либо в другой либо во второй либо в третьей тут неопределённость

поэтому эта точка просто лежит вот здесь вот эти ваши 3 пи и здесь он равен нулю понимаете то есть тангенс в этой точке равняется нулю Вот такие вот дела Почему

так вы меня спросите да Потому что если провести ось тангенсов она проводится параллельно оси иков то здесь значение у тангенса будет Ноль вот такие вот дела поэтому здесь будет значение ноль она

нужна положительная а ноль не положительная не отрицательная умнички ответ четыре совершенно верен Молодцы Ну и что едем с вами далее и Теперь

смотрите какой момент ребятушки Вот вы все Как убирать периоды Какие периоды Какие периоды ребята немножко не понял наут не понял к ЧМ Вопрос вот

также у вас есть табличка тригонометрических значений мой вам совет учить только от нуля до 90 ещё 180

270 360 но смотрите прямо знать желательно от нуля до 90 и всё не нужно вам зубрить 120 135 там не знаю что ещё

сколько вам это не надо для значений вам хватит Только вот это остальное можно вывести и то при помощи

окружности можно легко вывести 0 90 1880 270 и 360 это выводить не надо просто можно посмотреть по окружности Вот и

смотрите например как такое узнать у вас есть такие значения которые вы должны прямо конкретно понять как смотреть по окружности например вот вам сказали Чему

равен сину 90 вы такие Так это как посмотреть вы такие так сначала 90 90 с вами Вот здесь находится здесь

90° помним что синус ориентируется на ось Ив Какое здесь принимает значение у нас с вами ось иков единичку значит сину

90 равен одному вот Ну что ребят набрали 250 лайков ребят Ну вы машины 250 лайков есть Следовательно запись остатся у вас

я запись сохраню но уходить за стрима Не надо пожалуйста будем разбираться дальше Итак что делаем с вами дальше смотрите например синус Нет давайте уже другое

например тангенс нуля как его проверить вот смотрите ребят для этого вы должны провести сначала ось тангенсов вот так

параллельно оси игре То есть просто она дополнительно рисуется и теперь чтобы отмерить угол для тангенса что Вы должны сделать Сначала найти как раз-таки этот

ваш уголочек Ноль вот здесь вот здесь будет 0° а теперь провести прямую вот так ну как бы вот у вас будет всё провести через это и через начало

координат Всё вы будет получать значение ноль например тоже а для котангенса для котангенса тоже есть дополнительная ось ребятушки у котангенса ось будет

параллельна оси иксов вот здесь вот вот такие вот дела в общем-то через окружность вы всегда с лёгкость сможете

вывести значение для нуля 90 200 180 270 360 короче ключевые точки те которые стоят на пересечении окружности и

естественно осей вот важный момент и ещё что вы желательно должны также запомнить что у вас чтобы отмерить угол 30° Вы

должны провести из середины оси игрека вот такую вот прямую к окружности это будет 30° вот чтобы отмерить

45° вы должны провести биссектрису вот в этой Вот четверти и вот у вас получится 45° но чтобы получить угол 60° Вы должны

взять середину оси иксов вот здесь и у вас будет 60° если Спросите почему так Давайте вспомним Почему так смотрите помню что этот уголочек вот здесь вот

находится косинус 60 А вы знаете что коси 60 - это 1/2 вот и получается что мы с вами отсекаем здесь наси иксов от нуля до

одного серединку то есть а теперь здесь помн что это сину 30° и он тоже равен 1/2 то есть отсекаем

серединку от нуля до одного вот такие вот моменты которые вы конечно же сможете вычислить Однако Бывает такое что вам нужно сравнить например какие-то

тригонометрические значения А углы у вас нестандартные например сказали вот Сравните Мне там не знаю сину

92° и косинус там не знаю 5° вы такие а как Давайте ладно не пяти Давайте например

15° вы такие А как это сравнить смотрите ребята первое что вы делаете наносите ваши углы на вашу окружность Итак сначала 92 это у нас с вами Какая

четверть уже будет вторая где-то рядом с 90 вот 92 Ну а здесь коси 15 наносим 15° ещё то есть это будет меньше половины где-то вот примерно Здесь пусть будет

например 15° что вы делаете дальше дальше смотрите на вашу функцию у вас здесь что

синус значит опускается перпендикуляры на ось иков опустили перпендикуляр вот получили здесь значение на ось иков а

для косинуса опускаем перпендикуляр на ось иксов И вот что мы с вами получили Ну конечно значение Очень приятно выбрал но не суть мы с вами видим явно что

здесь помним от ну и от Ну до О тогда sin 92 это прямо что-то очень очень очень близкое к единице явно ближе чем

вот косинус 15 да то есть мы видим здесь по окружности поэтому что у нас с вами здесь значение к одному ближе чем вот здесь Следовательно sin 92 будет больше

чем cos 15 Ну давайте для наглядности сравним sin 92 и например косинус 48 чтобы было понятнее 92 тольки остаётся а вот 48 возьмём другой

уголочек Так это будет выше 45 например где-то вот здесь вот 48 опять же так это косинус опускаем перпендикуляр на ось иксов вот сюда всё вот с с вами получили

значение и оно ну будет где-то 0 зап 6 допустим да а это явно видно 0,9 и что я понимаю что опять же sin 92 больше чем

cos 48 вот и всё то есть когда у вас нестандартные углы никогда не пугаемся и спокойно Вот так вот всё это дело отмеряя и теперь чтобы это дело

закрепить на практике даю вам ещё одно задание пробуйте его выполнить буду ждать вашего ответа ваша цель расположить положи в порядке возрастания

вот такие вот числа жду вашего ответа ребята а как Радиан находить такой окружности Ну смотрите ребята всё очень тоже просто конечно можете приводить градусы в

радианы это без проблем но что ещё можно делать смотрите мы знаем что здесь у нас с вами ноль а здесь у нас с вами что пи полу окружности помним вся окружность 2пи пол пи правильно если нам говорят

например Найдите пи на 6 это получается у нас с вами шестая часть от вот этого вот всего пи либо же 30° получается вы

отрят здесь шестую часть либо же ещё проще что мы знаем что пи на 6 - Это третья часть от пи надва например вот пи над у нас с вами а третья часть от него

будет находиться где-то вот здесь примерно всё вот будет пи на 6 потом 45 то что у нас с вами получается это будет Пи на 4 или же ещё будет 60° получается

пи на 3 то есть что Это получается мы с вами здесь взяли и поделили от нуля до пи на три части А если Пи на 4 то на четыре части А если пи на 6 то на шесть частей от нуля до пи Вот и такие моменты

также Вот ноль пи на 2 пи там 3 пи на 2 2 пи И так дальше он тоже будет накручиваться Вот ну и тоже помню что у нас с вами здесь всегда будет чётное пи

здесь будет нечётное пи Вот Ну а дробные будет по вертикали Итак что мы с вами видим если на пи Нава делится Угу Вижу ваши ответы Давайте будем разбираться

опять же Идём по той же тактике отмеряя ваши углы ставим их на оси Итак 92 где-то вот здесь потом 183 где у нас ми

получается это будет 183 это Примерно вот здесь И последнее 257 257 получается Ну где-то примерно пусть будет Вот здесь

257 вот что делаем дальше так у нас вами везде стоят синусы то пускаем перпендикуляр на ось иков сюда перпендикуляр сюда перпендикуляр и сюда

перпендикуляр и что мы с вами видим что здесь какое будет значение помним ми тогда какие значения мы с вами получаем здесь будет у нас с вами Ну

-08 тут например -01 А тут 09 то есть Просто обычное приблизительное значение Вот и тогда что

у нас вами получается Мы сравниваем видим что самое маленькое у нас с вами это сину

257 потом идёт у нас с вами 183 и в конце концов насили в порядке возрастания поэтому ВТО

будет здесь здесь здесь а следовательно первый вариант ответа не второй Вот то есть опять же нестандартные углы всегда отме по

окружности Вот такие вот дела А когда просто число как отмерить смотри мы с тобой помним например те сказали 4 радиана помним что 1 Радиан это

приблизительно 57 да 57 тогда 4 радиана это будет 4 на 57° берёшь и отмерь вот Угол 4 на 57

приблизительно вот так вот по окружности Вот первый ответ получился не второй всё ребятушки едем с вами

далее Итак теперь ребята идут такие вещи как формулы привидения уже в Т1 могли с ними встретиться например многие для чего они нужны например вам говорят

упростите вот такое выражение На что с об внимание у вас вот здесь скобочки должен быть Стандартный вид что такое Стандартный вид ребят

смотрите оно не самое маленькое Нет смотрите Так секундочку вернусь к прошлому там возник вопрос смотрите ребята у вас здесь были отрицательные

значения Смотрите е разок у вас здесь 0 просто 0,9 вы сравниваете отрицательные числа и положительные

Поэтому -08 будет меньше чем 0 - 01 но 0,9 будет самым наибольшим Вот так мы и сравнили тут же минус стоит ребята от

нуля до ми1 о иков смотрите внимательно вот дальше Итак теперь формула приведения вот вам говорят упростить выражение что вы сразу должны посмотреть

чтобы у вас здесь в скобочки был Стандартный вид что Стандартный вид Это значит что у вас сначала идёт Ключевая точка напишу кл плюс либо минус И потом

уголочек Альфа причём этот Альфа должен быть от нуля до 90° не включая ещё раз Для формул приведения сначала идёт

Ключевая точка потом Плюс либо минус и только потом уголочек Альфа чтобы вы правильно справились с формулами приведения поэтому ребята ещё смотрим что угол Альфа должен быть от 0 до 90

смотрим а Что такое Ключевая точка Ключевая точка - Это та которая стоит на пересечении осей и окружности то есть их всего может быть четыре штучки вот здесь

вот здесь вот здесь и вот здесь понимаете поэтому либо ноль либо 90 либо 180 либо 270 и 360 Ну естественно то же

самое ещё может быть и в радианах Как вы видите Ну а теперь давайте учиться рассуждать как это всё дело высчитывается смотрите первое что вы делаете Это естественно проверяете стандартный вид тут Стандартный вид

Ключевая точка плюс угол всё супер Потом смотрите Где у вас стоит Ключевая точка Ключевая точка стоит на вертикальной оси

Следовательно вы себя спрашиваете меняем ли мы функцию так как ось вертикальная вы ведёте по ней головой меняем функцию Да мы меняем функцию Следовательно

вопрос а на что оно меняется синус меняется на косинус косинус меняется на синус поэтому тут будет в итоге синус и сразу после этого переписывать этот

уголочек угол Альфа и теперь осталось последнее определить где вот здесь какой будет знак стоять плюс или минус для

этого вы становитесь в вашу ключевую точку потом смотрите плюс уголочек Альфа куда мы с Вами попадаем попадаем просто

отложение в положительный угол куда во вторую четверть вот ваш уголочек Альфа вы попали во вторую четверть и Теперь ваша цель посмотреть знак по изначальной

функции какой знак у косинуса во второй четверти минус поэтому тут тоже останется ещё минус И следовательно Будет минус синус альфа Вот такие вот

дела Тоже самое вот котангенс пи ми Альфа Что делаете сначала проверяем Стандартный вид Да он стандартный Ключевая точка пи стоит вот здесь вот

потом минус уголочек Альфа всё супер потом что мы с вами Делаем дальше теперь смотрим где стоит Ключевая точка она стоит на горизонтальной оси вы

спрашиваете себя меняем функцию Нет не меняем значит оставляем котангенс и сразу переписываем уголочек Альфа не минус альфа а просто Альфа А после этого

нужно опять же определить какой знак будет плюс или минус что мы делаем смотрим вот наша пи мы отняли угол значит Идём по часовой стрелке попадаем

опять же во вторую четверть вот ваш уголочек Альфа и теперь вопрос какой знак был у изначальной функции котангенса во второй четверти помним у него Здесь тоже минус получается В итоге

минус котангенс альфа Да совершенно верно Вот такие вот дела Всё и зная Это теперь пробуем решить Ой секундочку

пробуем решить вот такое вот задание упростите вот такое вот выражение ваша цель найти значение данного выражения помню что если у вас около пи стоят

нечётные числа то Это левая точка если чётные число то правая точка Угу 5 1 3 Угу хорошо о'кей Давайте рассуждать опять же смотрим сначала

стандартный ли тут вид Да тут Стандартный вид всё супер всё классно тогда смотрим где стоит точка 9 пи 9 пи стоит помним около нечётных пи тогда

точка стоит слева всё тут нечётная это есть наша с вами 9 пи теперь что мы с вами делаем смотрим Итак Где стоит эта точка на горизонтальной оси

Следовательно функцию мы с вами не меняем был косинус косинус и остаётся Но вот тут важный момент что сразу переписываем уголочек Альфа и теперь

понять какой будет знак плюс либо минус Ну давайте рассуждать Итак что на с вами получается вот на с вами уголочек Альфа выпадает в третью четверть то есть

плюс это против свой стрелки попадаем вот сюда всё и вспоминаем у изначальной функции какой здесь знак плюс минус Минус получается Здесь записываем ещё

минус косинус альфа и получаем с вами в итоге пятое выражение Вот такие вот дела то есть нужно ещё помнить про знаки в четвертях помн что косинус ориентируется

на ось иксов поэтому здесь отрицательно Значит тут тоже будет минус вот поэтому ответ будет 5 Почему почему поменяли на синус ребят

мы меняем на синус то есть другую функцию только в случае если точка стоит на вертикальной оси мы стояли на горизонтальной вот только что пояснил

когда мы меняем меняем тогда когда точка Ключевая вот э первая точка стоит на вертикальной оси если не Вертикаль Томы не меняем

едем дальше теперь вот такое бывает ребята смотрите вот тут тоже важный момент смотрите его можно решить очень легко

при помощи формулы привидения Однако помните мой самый начальный лайфхак если видите угол больше чем 360 сразу его

уменьшается я просто возьму сначала и Отниму данное значение от 495 Отниму 360

и что я получу я получу косинус 100 И вот теперь наша с вами цель высчитать чему же равняется косинус

135° тут можно пойти Через формулу привидения двумя способами первые - это

расписать как косинус 90 п 45 второй - это косинус 180 - 45 сразу вам скажу что

тот и другой случай Вам всегда даст одно и тоже значение суть важно как вы его распишите Либо так либо иначе но

проверяем Есть ли стандартный вид Да тут Ключевая точка плюс угол от нуля до 90 и тут Ключевая точка минус угол от нуля до 90 что мы с вами получаем Если те по

первому случаю Мы смотрим где Ключевая точка находится здесь на вертикальной оси Следовательно получается мы меняем косинус на синус синус написали и сразу

вот этот уголочек 45° осталось определить уголочек Итак получается вот 90 мы добавили угол значит идём против часовой стрелки то

есть вот сюда вот отложили его это у на с вами вторая четверть смотрим по изначальной функции какой здесь знак знак у на здесь какой будет получается у

косинуса отрицательны получается -45 или же -2 / 2 это табличное значение тоже самое И тут что получается где 180 стоит

у нас с вами вот здесь вот получается Если мы ми горизонтальность то функция не меняется остаются косинус и сразу переписываем 45 всё и осталось

определить знак опять же попадаем отсюда от 180 отнимаем уголок то есть Идём по часовой стрелке попадаем вот сюда же это

получается тоже со знаком минус всё тоже -2 / 2 то есть мы с вами только что удостоверить что и в том в другом случае получаем одинаковое значение и неважно

Как вы их распишите вот такие его дела Всё зная это пробуем сделать а не пробуем ещё не пробуем секундочку ещё один момент смотрите вот

мы с вами рассчитали Как можно вычитывать так вот углы кстати кроме ещё разок А что именно ещё разок ребята что ещё раз когда пишется ещё раз

Что Конкретно что именно непонятно смотрите что мы с вами сделали сначала отняли угол для чего чтобы уменьшить себе работу мы просто берём с вами и уменьшаем когда мы отнимаем 360 ничего не меня

ВС отняли что сделали Теперь расписали ваш уголочек полученный через ключевую точку и угол от нуля до 90 то есть вот

сначала либо 90 п 45 либо 180 - 45 потом что мы сделали дальше мы посмотрели где у нас с вами находится точка 90 вот

здесь вот 90° на вертикальной оси если на вертикальной оси то мы функцию меняем синус косинус меняется на синус просто из того вами стоит точка Ключевая на

вертикальной оси косинус меняется на синус вот так она поменялась вот так случилось Всё поменяли и после того поменяли сразу берём

45 вот и что делаем дальше мы берём смотрим Вот мы с вами здесь 90° стоим потом нам нужно определить здесь этот знак Почему здесь стоит минус смотрите

Ребята как это определить Мы берм мся в 90 нам говорят прибавьте угол 5 если мы угол прибавляем то мы идём против

часовой стрелки то есть от 90 добавляем угол 45 против часовой стрелочки вот попали сюда мы с вами попали в какую четверть во вторую

четверть И теперь мы должны Что сделать понять какой знак внимание у изначальной функции у косинуса не у синуса у конечной функции а у изначальной у

косинуса в новой четверти во второй которой мы с вами попали После добавления угла во второй четверти у косинуса знак минуса поэтому получается мину

sin45 Да если был косинус 27 + 45 то получился бы синус конечно да Если у вас Ключевая точка стоит на вертикальной оси то функция меняется

Да вот А тут мы с вами не меняли Почему Потому что 180 - это точка стоящая на горизонтальной оси А если горизонтальная ось то мы функцию не не меняем был

косинус косинус остался Вот и так всё ребятушки едем с вами дальше Итак теперь периодичность смотрите ребят Иногда вы сможете схитрить и упростить себе жизнь

как периодичность такая вещь которая может спокойно опустить вашу ключевую точку В каком случае вот тут есть разные вещи если мы говорим с вами о про синус

косинус то если ваша Ключевая точка делится нацело на 360 или на 2 пи то её можно просто взять и зачеркнуть то есть не обязательно пользоваться формулой

приведения о чём я говорю смотрите -4 пи нацело делится на 2пи Следовательно я могу просто взять закрыть Вот эту вот Вещь Вот так вот и у меня останется

Синус альфа всё другой случай -180 она делится нацело на 360 Следовательно могу просто взять Вот так вот замазать вот эту штуку и останется

просто косинус мину Альфа А так это косинус чётная функция а на минус е внутри себя останется просто косинус альфа то есть Иногда вы сможете

себе как бы схитрить и уменьшить время решения проверить ключевую точку поэтому для синуса косинуса ваша Ключевая точка должна делиться на 360 либо 2пи вот

ничего здесь не меняется нет что делать здесь смотрите ребятушки для тангенса котангенса если ваша Ключевая точка делится на

180 тода может опустить например 3пи де на на пи Следовательно оставляем получаем тангенс альфа А теперь здесь конге 720 делится

нацело на 180 что мы с вами делаем делим оно делится нацело Следовательно можем имеем право закрыть просто полностью оставляем котангенс мину Альфа котангенс

нечётная функция и минус вылезет вперёд получаем минус ког Альфа Вот такие вот дела Но с чем это работать будет если ваши ключевые точки стоят на

вертикальных осях то естественно на вертикальных точках то тогда этого работать не будет Вот Стрим сохранится Где у вас синус будет ребята про что вот смотрите ребят

получилось как-то Примерно вот так вот то есть периодичность спасает вам время экономит Даже его Вот такие вот дела для синуса косинуса 360 либо 2 пи для

тангенса котангенса 180 либо пи Вот такие вот дела Всё едем с вами к практике пробуем решить вот такое вот

задание жду вашего ответа Как понять когда синус съедается в плане синус съедается немножко не понял А когда минус съедается смотрите у

нас с вами съедается минус только у косинуса потому что мы с вами сегодня будем это разбирать синус минус альфа тангенс мину Альфа и котангенс мину

Альфа синус тангенс котангенс они все нечётные функции и выплюнуть минус вперёд у них получится минус синус альфа

мину тангенс альфа и мину котангенс альфа вот а косинус нас вами одна единственная чётная функция о на съест минус получится косинус альфа

Вот а если sin 180 + 45 так как 180 то синус не меняется получается будет у нас с тобой sin 45 но нужно ещё определить

знак Так мы с вами попадаем там в третью четверть вот 180 п 45 попадаем в третью

четверть у синуса там знак минуса получается минус си 45 Вот получается Ми 2 то есть Почему сину оставили потому

что с мим на горизонтальной оси потом 80 п 45 пришли в какую в третью четверть у изначальной функции синуса

там знак минуса Поэтому будет Вот так минус си 45 Ну что ребята вот такое вот задание даже модуль вставили вам ещё немножечко это типично для аво Я

немножко его чуть-чуть усложнил чтобы пройти по всем моментам кося Вижу ваши ответы Давай сейчас будем с вами

разбираться Итак смотрите сначала начнём с чего sin 480 Давайте его расписывать Итак sin

480 получается как что мы сначала с вами делаем естественно упрощаем отнимаем 360 480 -

360 ра сину 120° И вот теперь надо рассуждать я чтобы ничего там не менять функции

естественно лучше распишу через синус 180° мне это будет проще Но это получается 120 будет 180 - 60градусов

Всё теперь начинаю размышлять Итак что у меня с вами получается смотрим для начала Где стоит Ключевая точка 180 на горизонтальной оси Следовательно как

было Так он и остатся и сразу переписываем угол 60 потом что я делаю определяю знак какой будет плюс либо минус впереди Итак получается я остаюсь

в 180 и отнимаю угол 60 если я отнимаю то иду по часовой стрелке получается попадаю во вторую четверть вот сюда 60°

отнял Всё теперь смотрю какой у меня знак в четверти у синуса здесь у меня с вами плюс получается будет плюс сину 6 ой вам не видно

плю sin 60 вот или же будет в итоге √3 / 2 вот это первое Потом теперь танге

210 тут Что можно сделать опять же через 180 это будет у нас с вами 180 + 30 А Мы

помним что у тангенса есть периодичность если у меня Ключевая точка делится на на 180 то я могу её просто зачеркнуть Она и вправду Дели

я зарва и оставляю просто таге 30° То есть получается √3 / 3 Вот так А если тут будет 90 п 30 ну смотрите если

будет 90 + 30 то что это будет получаться у нас с вами мы с вами смотрим где Ключевая точка Ключевая точка стоит где вот здесь вот на вертикальной оси если на вертикальной

оси то меняем функцию был синус станет косинус и сразу переписываем уголочек 30° осталось понять какой здесь знак будет стоять что мы с вами делаем опять

90 + 30 получается попали если прибавляем угол то идём против часовой стрелки попадаем во вторую четверть во второй четверти у изначальной функции

синуса плюс поэтому получается то будет плю коси 30 или же √3 / 2 вот такой момент всё 3X значения вычислили

осталось дело за малым смотрим модуль -3 Итак как его посчитать помним что модуль из всех отрицательных делает положительное и получается просто √3 вот

и всё тогда мы с вами получаем вот такие числа а именно в первом случае √3 / 3

потом минус условие минус √3 И потом ещё от Ой стоп ребята Сначала был синус извиняюсь а потом был тангенс √3 / 3 всё

и теперь что мы с вами делаем высчитывает эти все эти дроби подводим под общий знаменатель тут умножаем на 3 тут на 6 тут на 2 то есть всё подвожу

под общий знаменатель 6 3 на3 будет 33 потом 6 на3 будет 63 и п

23 В итоге получаю 3 яблока -6 яблок - это -3 яблока и ПД яблока получаем ми1

яблоко то есть -3 / 6 это будет а нель Тае расписать как 270 ми 6 Можно пожалуйста но мне проще периодичностью

пойти было То есть если мы синус поменяли на косинус Да ребятушки Мы всегда смотрим по изначальной функции изначально та

которая была сначала а не та которая получилась конечно Ой а с микрофоном он немножко такие вот дела Кстати ребята Если вдруг Вам нужен разбор всех заданий

с модулем типизированный можете у меня в Telegram канале переходите мой Telegram канал по ссылочки в описании и там будет разбор заданий с модулем можете вбить в поиске

у ТГ там будут все типизированные задания для восьмого с модулем все типы заданий с модулем Вот такие вот дела Я не понимаю как ставить знаки ещё раз

пересмотри то что было раньше перемотай трансляцию чтобы было понятнее Иначе мы с вами тут закопаем времени вот мы просто смотрим по четвертям четверти проходили чуть раньше до это до формул

приведения всё ребята теперь с вами переходим на формулы что нужно нам с вами знать в формулах естественно это как основное тригонометрическое

тождество база всех баз которая даже нужна в геометрии это у нас с вами то что синус квадрат альфа плюс косинус квадрат альфа равно едини это у нас вами

основное тригонометрическое то то есть связь синуса и косинуса Кроме этого есть связь тангенса и котангенса тангенс

альфа умножить на котангенс альфа будет равно тоже единице Однако есть такие вещи как связь тангенса и косинуса и

котангенса и синуса вот тут многие решают выучить их зачем-то но их очень легко вывести из основного ткто вот из

этого вот как смотрите я возьму сначала и всё поделю на косинус квадрат что я получу если это поделю на косинус квадрат что я буду получать я получу

синус квадрат альфа де косинус квара альфа плюс косинус квара альфа де на косинус квара альфа и равно 1 де на косинус квара альфа то есть поделил

каждое слагаемое что я получаю В итоге здесь будет тангенс квадрат альфа + 1 = 1 де косинус квара альфа и вот Я вывел у

нас с вами связь тангенса и косинуса вот а теперь про связь котангенса и синуса тоже самое только теперь мы с вами делим на косинус квадрат А на синус квадрат и

что мы с вами получим синус квадрат альфа де на синус квадрат альфа плюс косинус квара альфа де синус квадрат

альфа и равно 1 де Синус кват альфа получаю В итоге здесь 1 плю котангенс к а ра 1 синуму

можно просто Легко вот так вот вывести это при помощи деления на косинус квадрат это деление при помощи на тангенс квадрат вот да ребята запись будет всё хорошо

Итак едем дальше теперь задание для вас Попробуйте зная либо формулы либо метод прямоугольного треугольника найти вот это вот значение выражение то есть нужно

найти косинус альфа зная конге Альфа жду вашего ответа Это задание одного из РТ

прошлого года вроде бы нет даже поза прошлого Поэтому в принципе Вы можете его знать как решить Да это легко выучить но лучше

знать как вывести Это точно это правда да если бы ты написал синус как 90 п 30 было бы тоже самое А что там было А

почему тут синус если там у нас с вами был а нет Так я писал sin 90 + я двумя способами расписывал через 180 и

через 90 пересмотрите Ну да получилось бы тоже самое ребят Неважно как вы расписывается главное что правильно расписали значение получится

одинаковые жду вашего ответа то есть смотрите у вас есть котангенс альфа Вам нужен косинус альфа можно пойти По формулам А можно прямого у угольник вот прямоугольный

треугольник я вам сейчас покажу но жду вашего ответа какое будет значение Ответ должен быть целый ребята он не

будет не целым ответ целый 100% Угу вижу пошли ваши ответы Угу вижу что кто-то не понимает кто-то не знает как решать но я вижу ответы Хорошо давайте будем разбираться

смотрите можно было пойти По формулам То есть как нужно найти связь косинуса И котангенса к сожалению такой связи у нас с вами нет тогда как можно было пойти

можно было сначала при помощи котангенса а найти синус А потом при помощи синуса

найти конечно же косинус то есть чтоб было косинус квара альфа равняется 1 ми Синус кват альфа и получается что косинус альфа равняется плюс либо минус

1 мину синус квадрат альфа Вот это можно было делать при помощи формул но ещё есть прикольный Метод при помощи прямоугольного треугольника как это

делать мы рисуем прямоугольный треугольник обозначаем изх УВ за угол Альфа вот у нас с вами уголочке Альфа Пусть это будет уголочек Альфа

теперь что мы с вами Знаем мы знаем что котангенс альфа ра √6 / 12 да Да однако как это отметить на треугольнике мы

знаем что котангенс - это прилежащий катет к противолежащему тогда прилежащий будет √ 6x а противолежащий 12x то есть для этого угла прилежащий это будет вот

этот вот а противолежащий вот этот Вот теперь Думаем а что нужно для косинуса Альфа косинус альфа у нас вами Это что

такое Это прилежащий катет к гипотенузе То есть если это треугольник ABC то что у с вами получается косинус будет это у нас с вами прилежащий BC делить на

гипотенузу А значит нам с вами не хватает чего не хватает как раз-таки

гипотенузы как её найти по теореме Пифагора тогда AC ра к будет

144к п BC ква то есть 6x к В итоге с

вами получаем 150x к или же 25 на 6x к получаем В итоге 3 ой нет 5X КО 6 Вот

это наша с вами гипотенуза гипотенузу нашли теперь находим косинус и вот тут ребята Это очень важный момент смотрите Да мы знаем что это BC / AC то есть BC -

это √6 / X а AC - это у нас с вами 5X / √6 но нужно не забыть про знак смотрите какой будет знак стоить

плюс или минус вот тут нужно посмотреть на угол который Дан у вас у вас сказано что угол находится в промежутке от пи до 3 пи на 2 то есть в третьей четверти в

третьей четверти у косинуса минус следу ещё записываем здесь впереди значок минуса и получаем В итоге -1 / 5 то есть я сократил вот эти вот вещи и получил -

1/5 Ну и теперь подставляю вот сюда получается 75 на - 1/5 равняется ми Это и будет правильный ответ да Вот я

вижу ваши вопросы тут можно было как сделать ещё А тут можно было конечно найти сначала через

А что через таге конге то есть выразить чему он будет равен тангенс будет равен 1 де на

котангенс а потом найти через как раз-таки формулу связи косинуса и тангенса ваш косинус тоже можно было вот да можно ребята я же вот только что

объяснил что можно выразить тангенс а потом пойти Через связь тангенса и косинуса Конечно можно без проблем и потом выражаете косинус то есть либо

прямоугольный треугольник либо формулы Кому как удобнее Кому как удобнее рассуждать и тот и другой метод будут равносильны Вот такие вот дела едем

дальше теперь ребята Как я вам говорил у вас в моём Telegram канале есть Файлик со всеми формулами которые вам нужны для C Вот и сейчас зная это мы с вами

попробуем что решить следующее задание Итак вот первое было в тче года почему третья четверть потому что у

вас был угол от пи до 3 пи на 2 пи 3 пи на 2 - это у нас с вами третья четверть Ой сейчас вот Вот ваша пи вот ри пи

над Это третья четверть вот здесь находится жду вашего ответа то есть тут нужно будет пойти естественно По формулам

тригонометрии тут нас вами скрывается одна из формул смотрите Какая формула тут скрывается естественно формула синуса двойного угла Если у вас есть синус 2

Альфа то его можно расписать как что как 2 сину Альфа на косинус альфа

вернуть эту формулу в синус двойного угла что на с вами спрятано здесь видим синус косинус одинаковые углы но тут 10 стоит а нам нужна двойка Так давайте

распишем что такое 10 это 5 у 2 и дальше синус 11 пи на 12 и косинус 11 пи на 12

правильно правильно тогда что мы с вами получаем Вот эту вот часть сворачиваем по нашей с вами формуле и получаем ВТО

5 у синус и угол удваивал 1 спи над если его умножить на 2 что мы с вами получим 11 пи на 6 Вот и получили и теперь опять

же нужно идти По формулам привидения посчитать sin 11 пи на 6 как это посчитать смотрите ваша цель расписать

его так чтобы у вас получилось вы берёте такое число которое делится наце 6 и при этом близко к 11 Пи это какое это 12 пи

тогда получается это будет sin 12 пи - пи / 6 и тогда что мы с вами получаем по основному свойству дроби делим каждый из

слагаемых получаю sin 12 пи / 6 - пи на 6 и в итоге с вами получаю что sin 2пи -

пи на 6 тут можно пройти либо по формуле привидения либо периодичностью Почему можно пойти периодичностью потому что Ключевая точка кратно 2 пи делится на на

2 пи Следовательно её Просто закрываю и оставляю в итоге сину - пи на 6 а это табличное значение Мы помним что синус

нечётная функция она минус выплюни вперёд и получит минус сину пи на 6 а

это получается минуси 30 или же - 1/2 и вот Вы получили в итоге 5 на -1 в или же в итоге - 5/2 а это есть

-2,5 то есть четвёртый вариант ответа Поэтому чтобы расписать вот такие здоровенные углы что вы можете сделать Вы можете спокойно взять и расписать вот так то есть Найти число которое делится

нацело на ваш знаменатель и потом расписать ваш 11 пи вот через эти числа Вот мы с вами нашли такое число как 12 пи и расписали 11 пи через 12 пи то есть

11 пи у нами Это что такое 12 пи мину 12 - 1 правильно правильно всё Потом каждый слагаемые поделили и получили в итоге либо формулу приведения либо

периодичность Кому как удобнее вот такие моменты хорошо да Да можно перевести в градус а не через пи пожалуйста без проблем это

можете сделать это получится 15 на 1 165° вот здесь вот именно куда у нас 12 пропало

поделили Ну сократили 12 пи 6 12 / 6 это будет 2 пи почему Ну поделили сократили Да почему ми си пи на

6 смотри у нас синус нечётная функция Если у вас есть синус мину Альфа тут равняется мину сину Альфа сегодня уже проговаривать будьте внимательны ребята если есть синус мину Альфа то он минус

выплёвывает вперёд получается минус синус альфа как получилось 12 ещё разок ребят слушайте внимательно смот что у на с вами получается мы ищем такое число

которое близко к шести и при этом делится на него нацело Ну точнее делится нацело наше и близко к о такое число

одно оно 12 значит мы должны через 12 расписать 11 пи 11 пи у нас вами это 12 - пи потом каждое слагаемое поделили на

6 и вот и получили Да небольшой перерыв будет ребят возможно в чучуть попозже когда делаем формулы

так это B или А6 это А8 ТД чего года так Почему стало 11 пи на 6 Ещё раз смотрите ребят пошли Вот по этой формуле

синуса двойного угла у нас с вами было 2 на синус альфа косинус альфа то есть Аль у нас вами что было 11 пи на 12 мы взяли

и свернули вот в эту формулу синус двойного угла то есть двоечка пропала и мы умножили наш внутренний угол тогда 2

Альфа равняется 2 на 11 пи на 12 это сократилось и получилось 11 пи на 6 вот и получилось обед небольшой будет конечно

небольшой перерыв будет у нас с вами после того как сделаем формул едем дальше ребятушки вот такая штука Давайте увеличу чтобы было лучше видно А то

возможно вам плоховато будет видно Да это у нас с вами тоже будет оформление косем косм сено сено тут можно по нему идти спокойно

Угу вижу пошли ваши ответы супер Это хорошо что здесь у нас с вами получается за формулу так видим что здесь у нас с

вами скрыта формула косим косим сено сено что за она смотрите у нас вам если есть косинус альфа на косинус бета Ой Господи

косинус бета плюс Синус альфа на синус бета то это равняется косинусу внимание разности то есть Альфа ми бета что мы с

вами видим и вправду косинус косинус синус синус косин косин сена сена а потом Альфа Бета Альфа Бета Тогда эта вся скобка Во что превратится 28

перепишем умножать На что на косинус и углы будут какие вместо Альфа -23 это есть Альфа а вместо бе 37 тогда получаю

-23 -37 В итоге получаю 28 на

косинус получается Мише помним косинус чётная функция он минус внутри себя скушат и получается просто 28 на cos 60

А коси 60 табличная значение получается 28 на 1/2 то есть 14 вот и всё это правильный ответ умнички Совершенно верно не сумма косинусов а косинус

разности вообще у косинуса есть хитрая вот эта штука если стоит плюс у него будет минус будьте внимательны с этим едем дальше следующее вот такое

чуть-чуть усложнённые это было в мой год РТ то есть Года четыре назад Вот но оно хорошее Попробуйте его сделать нужно

найти синус 2 альфа если сумма синуса и косинуса Альфа рано 7/1 Или у кого-нибудь есть какая-то идея возможно можно в квадрат Совершенно верно ваша цель

просто взять и левую и правую сторону возвести в квадрат и дальше Всё Пойдёт Как вам нужно честно да в квадрат Совершенно

верно то есть возвести в квадрат и левую Ой да и левую и правую часть возвести в квадратик да то есть это в

квадрат тогда и это в к и решать ребята жду вашего ответа Угу Вижу ваши ответы Давайте будем разбираться и так что мы с вами те кто решают ребята до

решите пишите свои ответы тоже обязательно Что с вами получается Итак возводим и левую и правую часть в квадрат что получим здесь квадрат суммы

получится синус квадрат альфа плюс удвоенное произведение косинус ой 2 Синус альфа на косинус альфа и плюс

косинус квадрат альфа равняется тут тоже квадрат 4919 тогда что я получаю смотрите-ка ребятки я возьму немножечко перегруппировка так синус квадрат альфа

потом перепишу Вот это слагаемое плюс косинус квадрат альфа и потом то что мы с вами получили плюс сину 2 Альфа равно 4919

Но вопрос А для чего это сделал смотрите это у нас с вами основное Трик тождество Когда у вас есть синус квадрат альфа плюс косинус одного и того же квадрат альфа одного и тоже угла то это

равняется единице тогда мы с вами получаем 1 П сину 2 Альфа Рав 4919 тогда сину 2 Альфа равняется

4919 -1 или же 49 169 оно же -10 169 то есть четвёртый вариант ответа Вот такие вот дела Поэтому просто берите и возводить в

квадрат А дальше главное заместить две формулы тут синус двойного угла А тут основное Трик тождества если что здесь ещё раз говорю поменял местами слагаемое просто начала написал первое третье

потом второе вот так делать можно слага менять местами можно имее право хорошо Это задание было в РТ двадцать

первого года Вот едем дальше Вот такое задание это ну для вашего это будет B часть скорее всего для вашего года это

будет B часть в мой Год это была а часть у вас это будет B часть скорее задание Ну наверное будет например B12 условно говоря B13 где-то Так скорее всего если вам такое бы дали

то было что-то Вот такое бы ну Вам бы ещё сказали там не знаю этот sin 2 афа Уно на 169 чтобы был целый ответ вот вот теперь вот такое вот

нужно выбрать верное утверждение если известно что у вас танген Альфа п бета равняется 2 а танге бета рано -6

жду вашего ответа ребятушки потихонечку помаленечку напомню что форму мот найти у меня в Telegram канале конечно же я их вам туда скидывал но сейчас ещё пропишу вам их здесь тангенс

альфа п бета у нас ми чему равняется это будет танге Альфа п таге Бета 1 ми танген Альфа на тангенс бета

редкая формула но используется Ну редкой просто тангенс суммы или тангенс разностей но есть он существует вот нужно указать верные утверждения то их

будет несколько оно будет не одно Это задание типично для B1 B2 у вас такое может быть спокойно выпасть в

тесте но Хотя скорее у вас чаще В12 это функция стереометрии но кто знает что будет в этом году никто поэтому у вас всё может тоже

выпасть пробуйте ребятки не ленитесь ваша цель пойти просто по обычным формулам Ну и только ещё дважды применить формулы привидения О'кей давайте я буду

потихонечку тоже начинать разбирать чтобы вы сравнивали своими ответами вот я вижу один ответ точно есть будем сейчас с вами сравнивать Итак

смотрите у нас с вами что есть есть таге Альфа п бета ра 2 но при этом ещё сказано что танген бета рано -6 Как вы

видели я написал для вас формулу тангенса суммы и она равна дву при этом я ещё знаю что у меня танген бета равно

-6 тогда я сюда возьму и вместо тангенса бета подставлю -6 что я получу я получу что тангенс

альфа плюс ой точнее -6 уже получается да плюс на минус Да минус делить на мину

тангенс альфа на -6 ра 2 тогда получаю что таге АФ - 6 ра

1 П 6 таге Альфа равно 2 теперь пропорции получаю тангенс альфа ми 6 ра 2 на 1 П 6 таге

Альфа или же тангенс альфа - 6 = 2 п 12 тангенс альфа и тогда получаю тангенс

влево числа вправо получу 11Г а ми ра сть

ра -81 получается второе утверждение уже будет верным теперь проверим

первое вот что у на с вами получается первое будет тангенс альфа на тангенс бета оно равняется тангенс альфа Чему

равно это -81 а тангенс бета равно -6 я уже Яно зде виу я полу 481 Следовательно первое будет неверно

Вот едем дальше а видим таге 90 - Альфа что я делаю сначала сначала приведу формулу

приведения сделаю Итак таге 90 - Альфа это что у нас с вами получается помним сначала смотрим где стоит Ключевая точка 90 стоит на вертикальной оси

Следовательно мы с вами меняем функцию был та тангенс станет котангенс и сразу переписываю уголочек афа Теперь нужно определить угол перед котангенсом Итак

90 и минус альфа если минус то попадаю в первую четверть иду по часовой стрелке попадаю вот сюда у тангенса у изначальной функции тут плюс получается

плюс котангенс альфа чему тогда будет равняться котангенс альфа если тангенс альфа равняется - 8/11 то котангенс -

это будет перевёртыш тангенса получается -18 Я смотрю это верно следовательно впало едем дальше конге афа = 11/8 Нет

мы выяснили он равен -118 Следовательно вылетает дальше а таге Альфа - Бета = -2 Тут нужно опять

же посчитать применить формулу танген Альфа - Бета что мы с вами делаем Ну идём по формуле чему это равно это равняется тангенс альфа - таге

бета / 1 + таге Альфа на таге бета и подставляем я что получу тогда я

получаю ми1 Ой нет тангенс альфа это -81 минус потом

идёт 6 даст П 6 де на 1 Минус Там мину даст плюс снова 8/11 и на 6 Почему остался Плюс потому что там -81 -6 они

бы дали плюс в итоге Вот и в получаю до считывают Мне с вами что получится - 48/11 а тут я

получу 48/1 П 1 59/1 то есть получаю В итоге 40 -

4859 Вот Вот и получил но явно это не совпало пятое выпало Ну и последнее остатся шестое

тангенс 90 п Альфа опять же нужно перепроверять формул проведения где точка 90 на вертикальной оси Следовательно точку меняем ой функцию

меняем был котангенс станет тангенс получается тангенс так сверху ж плюс у меня остаётся всё О'кей а стоп

точно секундочку я понял о чём вы говорите да тут будет 66 -

8 стоп секундочку Ну да это 61 - 8/11 Ну получится Всё равно у меня -58 что ли -58 Ой п

5811 58/1 получается Всё равно что-нибудь совпадёт 189 Да согласен Вот и тут что получается у на вами в итоге получается котангенс 90 п Альфа будет поменяли функцию сразу

уголочек Альфа и осталось ещё понять какой будет знак здесь впереди перед тангенсом Я был в 90 добавил уголочек Альфа попал во вторую четверть и смотрю по изначальной функции какой здесь у

меня знак у котангенса второй четверти будет знак минуса получается мину таге Альф это равняется В итоге у нас с вами

мину и танген Альфа равняется ми 8/11 получается 8/11 то есть шестой вариант ответа и получили в итоге ответ 2 3 6

Егор а будет книга за ноябрь нет у нас материалы которые подробно из которых можно спокойно сделать книжку поэтому книжки за ноябрь точно не будет там подробные материалы которые без книжки в принципе хороши вот

а так первое смотрите это было бы тождество Если бы у вас были равные уголки Альфа и Альфа или бета и Бета А

тут Альфа и Бета нужно было перепроверить мы здесь проверили и они оказались в итоге не равны единице Почему четвёртая не подойдёт потому что

у вас котангенс альфа где мы с вами его высчитывали равняется -18 вот мы же посчитали только что

котангенс альфа равняется -118 Почему Потому что котангенс альфа - это 1 / таге Альфа То есть можно просто взять тангенс альфа и перевернуть мы получим

-18 А тут говорят 11/8 это неверно пятое танген Альфа ми бета Рав 2 мы вычитали получали неравенство двум получилось

5859 Следовательно это тоже неверно вот и всё Вот такие вот дела поэтому не равны хорошо Ребята молодцы что ж Итак Теперь

же кто не знал если что у нас есть карточки по тригонометрии которые есть на валберисе и их можно найти вот по этому артикулу Поэтому кому интересно хохочет повторить карточки и у все формулы для

1225 года найти можно на Валберис Вот такие вот дела Что ж на этом моменте я предлагаю сделать небольшой перерыв в минуток 5-10 чтобы немножко отдохнуть и

идти дальше на такие темы как обратные Трик функции графики функции и триг уравнения поэтому чуть-чуть отдыхаем 5-10 минут и возвращаемся буду рад вас

видеть через парочку минут Всё вот я даже ставлю следующий слайд но пока что вас ещё отдыхать отпускаю всё через парочку минут ребята мы с вами ещё

увидимся всё пока что Отдыхайте вот Итак всё ребятушки потихонечку Возвращайтесь всё так будем с вами

сейчас начинать значит нет вообще сейсм скажу у вас вот функции

тригонометрические синус косинус искренне очень-очень редко бывают в принципе в тестах Однако знать их желательно конечно рисовать не надо Но

скажу вам так для некоторых заданий и свойств функции их знать нужно вот так Ну что давайте потихонечку возвращаться вижу что большинство ушло

ребят возможно а может ещё перерыв маленький был я просто не шарю Сколько прошло минут с перерыва не 5 минут Всё нормально всё Итак смотрите ребята теперь у нас вами

идут графики функции графики функции у нас вами естественно мы знаем четыре основные функции это синус тангенс ой синус косинус тангенс котангенс Вот и самая первая функция с которой мы с вами

начинаем рассуждать - это формула синуса Y = sinx обычна стандартная функция и для неё нужна естественно наши с вами основные свойства Первое - это область

определения помним область определения всегда смотрится по оси иксов то есть где она существует по оси И как вы видите она бесконечная по оси иксов

Следовательно её область определения это R то есть от минус бесконечности до плюс бесконечности вот дальше идёт область значений область значений Там где нас

существует поси иков то есть от самой низкой точки до самой высокой точки запомним что обычная функция sin x всегда будет существовать в ограничениях

от -1 до одного дальше у нас вами идёт чётность функции смотрите ребята Сегодня уже говорили она симметрична относительно начала координат Значит у

нас с вами это что нечётная функция чётность нечётная и тогда что это значит что у нас с вами синус - X всегда

равняется - sin x то э функция вегетарианка она минус выплёвывает вперёд вот такой момент дальше ребят период функции период функции - это то

через сколько ваша функция начинает повторяться вот смотрите у вас раз волна два волна остановилась потом снова такая же волна пойдёт и то же самое в другую

сторону поэтому что у вас получается смотрите вот раз волна потом опять же такая же волна и смотрите всё это повторяется через 2пи 2 пи и так далее

Следовательно у с вами период для синуса это будет 2 пи вот потом идут нули функции нули - это что у нас с вами где

функция пересекает что ось и иксов получается 0 пи 2пи - пи - 2 пи но корне бесконечные Неужели так просто брать и перечислять Нет ребята для этого

придумали специальную запись тогда X равняется просто смотрите это будет 0 и потом корень повторяется через пи то

есть 0 п пи потом 2 пи это тоже через пи и так далее можно писать как просто 0 п пи Но это как бы только один корень но корней бесконечно много Поэтому после пи

дописывай ещё букву K А что она Значит она значит что мы просто будем домново получается 0 - пи будет - пи

видим это и вправду ноль или например K будет равно -2 0 на 2 на ми пи ой мину 2

на пи получается 0 - 2 пи И того -2 пи опять же -2 пи тоже является нум функции Следовательно это верно Поэтому в итоге

Моть запись до X равняется просто пик Вот такие вот дела прик равно Ну это будет но прик рад это будет 2пи и тому подобное Вот и последнее промежутки

монотонности где функция убывает и где она возрастает Ну например смотрите где у нас с вами функция будет возрастать возрастает у нас с вами здесь от ми пи

на 2 до пи на 2 Но это промежуток только один возрастания А так функция бесконечна их бесконечно много Следовательно всех их нужно описать но

вопрос как смотрите помните мы сказали что такие вот точки все повторяются через 2пи Следовательно это будет от -2 пи пи на 2 + 2 пик и то же самое Тут + 2

пик то есть следующий промежуток возрастание вот такой вот будет где вот здесь вот и вот пойдёт так вот дальше через 2пи Вот такие вот дела получается

ми пи на П 2 пик и пи на 2 П 2 пик Вот это промежутки монотонности Но что чаще всего спрашивают в c это область

определения область значений и чётность функции и задка период всё Вот такие вот дела Едем с вами далее дальше у нас с

вами идёт естественно косинус функция Итак с что мы с вами Делаем всё тоже самое первое область определения она

тоже бесконечна оси исов Следовательно R то есть от минус бесконечности до плюс бесконечности область значений то же

самое что у синуса от ми1 до одного вот и всё но вот косинус смотрим она симметрично относительно что относительно Осе иков Следовательно

является чётной А если она чётное то работает свойство что cos - x ра cos X

то есть косинус мясоед он минусы съедает вот и всё потом период Что делается тут опять же бур функции будут будут потом что мы с вами делаем смотрим период

Через сколько повторяется функция Ну смотрите вот волна ладно не тут волна не там волну повёл смотрите вот волна идёт потом опять волна идёт и

потом снова она пойдёт опять же через Как вы видите 2пи Вот такие вот дела то есть период будет 2пи Ну там где функция пересекает ось иксов где у нас ми это

получается Давайте внимательно смотреть пи на 2 потом 3 пи на 2 потом тут ещ мину пи на 2 короче получается В итоге это будет пи на 2 п пи и потом ещё плю

пи и так далее Как записать можно это будет пи на 2 плю пи но ещё умножаем на K так таких корней бесконечно много вот

и потом промежутки монотонности опять же где функция где она возрастает Ну там писали только где возрастала она смотрите где она будет возрастать Тут

где убывает например Здесь убывает вот здесь вот от нуля до пи Но это один промежуток да А где возрастать будет от

пи до нуля и так далее То есть всё это также можно писать обычными промежутками но честно вам скажу это безумно редко спрашивают вот дальше что мы Ой что мы с

вами Делаем дальше теперь про тангенс Y ра таге X заметьте это просто обычная функция таг x без раз там 3X 5 просто таг X область

определение смотрится по оси иксов смотрите у них как вы видите есть условно говоря выколотые точки то есть там где этот график не достигает по оси

иксов какого-то значения эти значения находятся по окружности в вертикальных точках есть вот зде

3пи на 2 и так далее 5 пи на 2 7 на 2 и так далее То есть получается пи на 2 п пи Следовательно область определения

будет X ра R кроме X не равно пи на 2 плю пик то есть есть вык точки пи на 2 3пи

На 2 7 на 2 -5 2 ми на 2 и тому подобное То есть если вы видите что у вас у точ и дроб не сокращается то есть ЕС ус в

радианах Зана точка то это явно в этой точке тангенс не существует например вам пишут 7 пи на 2 что вы видите так радиан в знаменателе двойка явно тангенс не

существует Однако бывают ловушки напи например Так 10 пи над вы такие стоп не существует Но нет проверим

сокращается 5 5 суст дальше область значений область значений помним смотрим по СИ иков и тут всё прекрасно у тангенса она от минус

бесконечности до плюс бесконечности То есть она будет бесконечно стремиться к асимптоти вот этому пи на 2 но никогда его не достигнет то же самое тут минус пи на 2 поэтому область значений будет R

от минус бесконечности до плюс бесконечности едем дальше чётность у нас с вами танге X нечётная функция

получается что это значит что таге - X и он выплевывает в пед этот минус вот период период же у тангенса уже не 2 пи

а пи Почему смотрите вот у вас получается точки повторяются через пи например или вот графики раз волна следующая волна будет опять же через пи и опять же через пи и так далее Вот

получается период будет просто пи а не 2 пи как было в синусе косинусе нули где у нас вами нули функции получается вот Ноль вот Ноль вот ноль то же самое что было и у синуса

Ой да да получается пи K Вот такие вот дела Ну и промежутки монотонности ребят запомните что у нас с вами функция котангенса всегда просто знаете что она

просто всегда возрастающая знать где конкретно возрастает смотрите получается у возрастает от а пи над до 2 пик плю 2

пик и до 3 пи на 2 П 2 пик Ну или можно было заменить что от ми пи на 2 до пи на 2 тоже можно написать например вот так

вот вот как ми пи на 2 П 2 пик и до пи на 2 П 2 пик вот и всё тоже так тоже так

можно было Вот и последняя функция у нас с вами - это котан X что можно ть про котан X тут область определения тоже есть выкалывал

уже другим точкам если рисовать через окружность то у нас с вами выкалывал 0 пи 2пи то есть мы их с вами не

достигаем и получается Всё кроме точек пик 0 2пи 3пи 4 Пи - 5 пи ми пи и тому подобное там котангенс не существует

Поэтому если вам пишут например котангенс - 7 пи вы такие Опа около пи целое число тангенс там не существует Ну

и Ловушка например котан - 10 пи / 5 сначала проверите чему это равно это будет котангенс -2 пи И к сожалению правду там не существует Вот такие дела

потом область значений тоже видим по иреку будем бесконечно стремиться к точкам 0 пи там 3 пи над и тому подо 2 пи точнее и тому подобное Следовательно бесконечно стремимся но никогда не

достигаем получается область определения будет область значения будет R то есть минус бесконечности до плюс бесконечности потом чётность чётность у нас с вами у котангенса нечётная функция

тогда что это значит что он опять же вегетарианец и Котангенс - x раня ми конге X вот потом говорится про период функции что про период мы с вами знаем

опять же видим что повторяются все эти штуки через пи Следовательно период будет пи ну и нули функции где у нас вами нули функции будут как они были у

косинуса это будет пи на 2 п пик Вот такие вот дела Ну и при монотонность у нас ми котангенс функция всегда

убывающая где она убывает конкретно от нуля до пи Как вы видите видите причём не включая концы там я зря включил концы

ребята было скорее всего в тангенс нужно концы было не включать Я извиняюсь и там вот пи причём знаем что поется через пи Поэтому будет п

пи да Вот И там тоже скорее всего было пик в тангенс Да вот вот такие вот дела получается 0 П пик и опять же видите мы эту точку достигать не будем вот э

функция убывания там где она убывает Вот такие вот дела Всё зная это пробуем выполнить задание и вот Первый из них это при помощи у нас с вами графической

интерпретации рисунка А давайте пробовать ваша цель указать Какое из уравнений решает данный график всё пошла практика ребятушки

пробуем ребята какой какой из уравнений решает данный график тут обычные два рисуночки Да смотрим Что на с вами получается Если у вас нарисован график

ваша цель найти Ну и нужно Нати уравнение под него ваша цель найти два графика функции первоя - это прямая второе - это у нас с вами что синус Мы

видим что у нас вами получается везде сно стороны 0,5 05 05 05 05 То есть получается есть какая-то какой-то график Y = 0 за 5 Y ра какая-то ещё функция Вот

эта вот синяя и вот синюю нужно понять но первое Понятно Вот эта оранжевая Прямая - это Y = 0,5 параллельно оси иксов Да вопрос а что же за функция нарисована Вот здесь помним нечётная

функция Что является синус тангенс и котангенс то есть всё что с косинусом уже сразу же отлетает остаётся синус либо тангенс но тангенс помни У нас у

нас Господи он у нас с вами перерыв Следовательно по иксов Следовательно подходит только синус вопрос Какой синус обычный или два синус Так мы с вами

достигаем значение 1 - 1 то это обычный синус если бы достигали значение от -2 до д было бы 2 синус Если было бы Например от -3 до Т то было бы -3 Ой

просто было бы 3 синус и так далее е Вот такие вот дела поэтому здесь достигаем от ми1 до оно двоечки мы не трогаем Следовательно это вылетает и тангенс тоже вылетает и остаётся просто обычный

sin x ра 05 То есть у нас с вами на графике две функции Первая - это Y = 0,5 второе Y ра sin x получается второе уравнение решает данный график Вот такие

вот дела Совершенно верно умнички едем дальше следующее вот такое вот как ки про об синуса вот то что я говорил вам нужно

выбрать то число которое входит в область значений данного данной функции Что скажете ребятушки Какой будет

ответ угу все разные Окей давайте будем разбираться Итак смотрите что у нас с вами получается как тут рассуждать когда вас спрашивают про область значений

синуса либо косинуса помните что у вас синус Вообще никогда когда вы спрашиваете по значение синуса либо косинуса Не обращайте внимания на ваш

аргумент то что внутри скобки в любом случае sin 3X или там синус любое число внутри никак не будет влиять на вашу

область значение то что смотрится по и а будет от ми1 до 1 но нас вами спросили 2 sin 3X Следовательно если

домново и правую часть получаем -1 на 2 это будет -2 1 на 2 это будет 2 значит функция 2 sin 3X по ику в пределах от -2

до 2 и теперь нужно понять Какое из чисел входит в этот промежуток Давайте смотреть Что такое √1 это приблизительно у нас с вами сколько будет это будет 3 с

хвостом - √5 это приблизительно будет -2 с хвостом Что такое √7 это приблизительно будет у нас с вами опять же два с хвостом Что такое √3 это

приблизительно один с хвостом и что такое -13 это приблизительно будет -3 с хвостом то есть что с вами получается из всех чисел в этот промежуток входит

только третий пункт и вот я вижу только Вика Вроде правильно ответила да а нет нет третий вру вру не третий а а

какой а четвёртый Извините четвёртый входит один с хвостом только он войдёт вот в этот промежуток поэтому Когда у вас спрашивают про область

значений функции синуса либо косинуса никогда не смотрите на внутреннюю часть смотрите на внешнюю иногда любят писать Что например Найдите область значений

функции sin 3X + 5 в этом случае будем добавлять кво граница число пять вот и всё но главное что помните обычный синус и обычный косинус всегда от минус оного

до одного и Не суть важно что у вас находится внутри Вот такие вот дела теперь едем с вами

далее вот такое задание теоретическое Как раз-таки его желательно знать и помнить тут про косинус вас спрашивают пробуйте сделать

могу для удобства вам дать график если нужно Угу супер Вижу ваши ответы поехали разбираться Итак вот наш с вами график

cos x Итак смотрим область значений либо множество значений помним она смотрится по оси игре и вправду обычный косинус у

нас вами в пределах от -1 до одного получается первое верно второе является периодической с периодом пи помним что у

косинуса всё повторяется с каким периодом с 2 пи видите не с пи а с 2пи

поэтому это неверный пункт дальше график пересекает ось в точке 0 и вправду по

иксу 0 по иг 1 это правда Это верное утверждение едем дальше нулями функции являются значени аргумента X = PN Итак

смотрим разве PN Нет мы пересекаем точки в пи на 2 + PK поэтому это неверно Ну или PN без разницы какая буква будет

дальше функция возрастает на каждом из промежутков от пи + 2pn Итак давайте смотреть где возраста и вправду от пи до

2 пи мы возрастая но так таких точек бесконечно много Мы ещё добавили его период 2pn Вот такие вот дела поэтому

это и вправду верно Ну и последнее функция является чётной это тоже будет

являться верным утверждением всё 1 3 6 вот такие его дела А Почему многие не выбирали пять например интересно ну видите видите она с нами

Как смотреть по графику что он возрастает мы смотрим слева направо на график и там где идём в горочку там возрастам вот тут мы с вами возрастали

Вот такие вот дела получается от пи до 2 пи п 2pn Вот такие вот дела Всё 1 3 5 6

да всё хорошо едем с вами дальше И теперь функция тангенса Вот это задание которое я возможно достал уже всех но Попробуйте его

сделать будьте внимательны у вас не просто X так не я же не говорю что никто не выбрал Я говорю что большинство не выбрал

п Почему в прошлом задании √3 принадлежит функции 2 sin 3X смотри у

нас получилось так что просто sin 3Т в промежутке до о 2 sin 3X мы

домново и мы смотрели Какие из чисел входят в промежуток от -2 До Д √3 - это приблизительно один с хвостиком один с

хвостиком входит в этот промежуток Следовательно он верный вот Так у нас же возрастание пи п

пи Нет сейчас покажу по графику если я Отниму пи Я вообще в возрастание не попаду смотри

вот у меня получается моё пи если Отниму пи я попаду в но например или прибавлю пи я попаду в 2пи это у меня убывание А если отнимаю

2пи видишь 2пи Вот 2пи либо прибавлю 2пи то я попаду как раз таки обратно же в точку Я

отнимаю весь период либо добавляю весь период понима пов точ чере Рио

2пи Вот вот возрастание и вот будет возрастание заметь повторяется через 2 пи И тут через 2 пи Вот такие дела

Окей 24 24 бью что не понимаете Окей давайте разбираться смотрите что мы с вами знаем про косинус что у нас ми нигде не существует там где у нас с вами

X не равен Пи на 2 + пик То есть если у нас с вами только помните Это для обычного тангенса X это существует для работает для обычного тангенса X то есть

там где у нас вами получается дробь если в радианах задано знаменателем два и дробь не сокращается то точка не подойдёт в область определения но тут у

нас с вами TG 3X И что же в этом случае делать всё очень просто Вы просто берёте и вместо икса поставте все ваши три все

ваши пять точек и начинаете перепроверять Итак в первом тангенс на 3 упи на 6 То есть вместо Иса подставляю

каждую точку получаю тангенс тут сокращаются пи на 2 помним что тангенс как раз-таки пи на 2 п пик не существует

Значит тангенс пи на 2 не имеет смысла его не существует второе тапи 12

подставляю сюда 3 на пи на 12 сокращают Пи на 4 это всё окей обычное Трик значение равно единице в знаменателе стоит не двоечка

Следовательно имеет смысл третье то есть второе подойдёт нам с вами третье тангенс 3 на пи на 2 получается таге 3

пи на 2 что я вижу в знаменателе у меня стоит двойка тангенс там не существует Следовательно до свидания

четвёртое таге 3 на 7 пи на 9 получается танген 7 пи на 3 и что я вижу ребятушки

что здесь всё окей в знаме стоит не двоечка Поэтому досвидание вот пятое

таге 3 на 5 пи на 6 что получаю таге на 5 пи на 2 и опять же вижу что у меня с вами а стоп тут имеет смысл ребята Я

извиняюсь тут двоечка не стоит тут имеет смысл четвёртый выбираем и пятый стоит двойка в знаменателе Следовательно Смысла не имеет всё и пятый не подойдёт и того будет ответ 2 и четыре Вот потому

что только при них имеется смысл они подходят области определения мы всё это в ноябре будем повторять Да ребята вся тригонометрия полностью с нуля повторяется в ноябре весь месяц мы Разбираем все всес всес темы сейчас мы

проходим так быстренько по всем заданиям которые были последние 5 лет с ЦТ Вот плюс-минус почему подходит подходит подходит ребята Я извиняюсь я ошибся там случайно

написал что не подойдёт подходит тут же тройка в знаменателе всё О'кей всё супер То есть смотрите чтобы найти проверить а Входит ли точка в области определение вы подставляется её

вместо икса и проверяете если после сокращения в знаменателе осталась двойка то там тангенс не существует Значит точка не входит в область определения

если любое другое число то всё О'кей она войдёт и вот нас с вами смотрите было в первом в третьем и в пятом в знаменателе двоечки Следовательно эти значения не

имели смысла Вот такие вот дела поэтому они вылетели поэтому ответ будет 2 и4 вот дальше ребятушки теперь переходим к

Ар функциям Многие их ждали Итак смотрите во-первых всегда запомните ребята у вас когда пишут Арк функцию у

неё внутри всегда не угол А число выходе получается угол читаем арксинус числа а это угол принадлежащий

промежутка от мину пи над пи над синус которого равняется а очень много слов непонятно каких Давайте разберёмся на примере смотрите ребята Например у вас

спрашивают условно говоря Ар синус 1/2 вы такие что же это значит смотрите на обычном человеческом языке у вас

спрашивают какого угла равен 1/2 вы скажете так Егор таких углов бесконечно много пи на

6 5 пи на 6 и тому подобное какой выбирать Как раз-таки для этого для арксинуса дано ограничение что этот угол должен быть от

мину пи на 2 до пи на 2 и теперь вопрос опять же синус какого угла из этого

промежутка равен 1/2 это у нас с вами 30 или пи на 6 Вот Вы получили правильный ответ Вот такие вот дела условно говоря

Если писать по теории у нас вами получается что Арк синус числа А равен углу Альфа И это равносильно тому что

Альфа равняется синусу Ой извиняюсь что А равняется синусу Альфа Вот такие вот дела но опять

же помним про ограничение для числа а это от ми1 до одного а для Альфа - Это от ми пи на 2 до пи на 2 Вот например

если у вас просят найдите значение выражения Arc сину √2 чему оно будет равно ребята arcs √2 чему равняется

чему равняется arcs ко2 не существует Совершенно верно Почему Потому что у нас с вами А должно быть в промежутке от -1 до одного а а √2

у нас с вами - это один с хвостом то есть больше чем один Следовательно тут значения просто нет это не имеет смысла поэтому запомните у вас внутри всегда

число должно быть от -1 до оного а угол в промежутке от ми пи на 2 до пи на 2 То есть просто спрашивают синус какого угла в этом промежутке равняется

1/2 хорошо и чуть-чуть скажу про чётность тут нам с вами повезло арксинус тоже нечётная функция то есть если у вас спросит например

arcs - √3 / 2 то это равняется Ми arcs √3 / 2 то есть из-за того что арксинус нечётная функция она минус

выплёвывает вперёд тогда получаем минус и синус какого угла равен √3 / 2 это получается пи на 3 то есть 60° всё ми пи

на 3 Вот такие вот дела зная это пробуем сделать задание из CE двадцать четвёртого года пробуйте жду вашего ответа

нет такого есть такое как же нет такого А Или вы про что если у вас эфир опаздывает ребят Возможно у вас эфир опаздывает поэтому вы отвечаете на то что уже было Итак Ну что 55555 давайте

разбираться Почему так Итак что у нас с вами выходит смотрим Arc ми1 помним что аркфункции не любят минусы поэтому и они

их сразу выплёвывают получается будет ми Arc sin 1 вопрос синус какого угла из промежутка от минус пи на до пи на 2 равен

единице вы скажете так наверное либо Ну только один пи на 2 всё правильно получается Просто - Пи на 2 всё вот и

получили пи на 2 получаем В итоге 38 / пи у - пи на 2 и это будет в итоге здесь сокращение -19 но ещё есть вот такая вот

штука модуль ми се помним равняется просто положительному семи получаем -19 мину 7 В итоге получаем

-26 всё ответ будет пятый помните что ещё минус был в самом условии вот про него не забывайте там был минус в самом условии ещё а модуль

ми се просто равняется се вот и всё поэтому здесь с арксинусом понятно потом рассчитали вот так подставили хорошо едем далее ребятушки с Ар

косинусом в чём прикол смотрите всё тоже самое У вас помните что внутри всегда стоит число а снаружи угол у вас спрашивают арккосинус вам графики арккотангенса и

так далее аркфункции не нужны вот тогда что с вами получается Итак если у нас есть Арк косинус какого числа а он равняется Альфа это равносильно тому что

косинус Аль а но опять же есть ограничение то что для А это будет от ми1 до одного Но вот Угол уже другое

ограничение от нуля до пи То есть если у вас спрашивают например Арк косинус просто 1/2 у вас спрашивают

Косинус какого угла равен 1/2 причём угол должен быть от Ну до пи Какой это угол получается Совершенно верно 60° или

пи на 3 ответ пи на 3 Но вот самое неприятное наступает С чётность у нас с вами арккосинус он нечётный нечётные Но

что же тогда делать например вот вам написали Arc косинус - 1/2 к чему же это будет равно смотрите изза того что он нечётный нечётный как он выбросит этот

минус Они эти минусы не любят это будет так это будет пи - arcc И уже это значение без минуса вот и всё То есть

если у вас есть Например какой-то Arc косинус ми а это всегда будет пи ми Arc косинус просто А вот такие вот дела И

что мы здесь с вами получаем пи ми пи на 3 то есть 2 пи на 3 вот такие его дела Да запись будет ребята не беспокойтесь едем дальше пер значение для вас

пробуйте сделать смотрите сначала у вас тут внутри стоит синус его нужно вычислить а потом только арккосинус Вот такие дела

пробуйте это B6 из с дцать третьего года или б Да вроде бы шестое ту-ту-ту Что скажете вот про это вот

задание то есть сначала Разберитесь с синусом внутри и только потом с арккосинусов Угу супер вижу пошли ваши ответы отлично

Итак сначала разбираемся с синусом 2 пи на 3 синус 2 пи на 3 чему это равняется это равняется синус получается находим число которое

кратно и близко к 2 пи это 3 пи получается 3 пи - пи / 3 получаю В итоге

синус А пи - пи на 3 и По формулам привидения получается Где стоит пи пи стоит на горизонтальной оси Следовательно как был синус так и

остаётся и сразу угол пи на 3 осталось определить знак пи - пи на 3 попадаю во вторую чет Тут у синуса плюс остаётся плю sin пи на 3 То есть получается В

итоге √3 де 2 Но это ещ не всё это у нас ми значение самого синуса подставляем его в арккосинус тогда

арккосинус √3 / 2 вас спрашивают Косинус какого угла равен √3 де 2 помню что угол

от нуля до пи Какой это угол получается угол 30° то есть получаем пи на 6 Ну и всё И теперь подставляем вот сюда

78 пи X на пи на 6 это получается у на с вами в итоге 13 всё это и будет правильный ответ пишки сократились всё верно Молодцы то

есть сначала нашли синус через формулу привидения √3 / 2 Возможно кто-то это уже выучил не знаю Потом нашли арккосинус от этого числа Ну и в конце

концов подставили обратно Молодцы дальше ребятушки arct смотрите арктангенс условно говоря это сын арксинуса у него всё тоже самое только углы теперь от

мину пи на до пи на 2 Концы не включены потому что в пи на 2 и ми пи на 2 он не существует Вот то есть что на с вами получается Если у вас спрашивают про

АК танген а это равняется Альфа это равносильно что тангенс альфа равняется а но опять же ограничение только теперь

у арктангенса и у арккотангенса для буквы а ограничений Нет они R Ну вот для угла альфа в данном случае от - пи 2 до

пи на 2 То есть если у вас спрашивают например Arc тангенс -1 Ой ладно давайте просто одного у вас спрашивают тангенс какого

угла на этом промежутке равен единице только один угол Пи на 4 Вот такие вот дела Всё вот и получилось и про чётность

Вам повезло arct - это нечётная функция поэтому получается Если у вас есть ангс просто - а то это будет равно ми arctg а

Вот такие вот дела он просто минус выплёвывает ничего трудного нет теперь зная это практикуем пробуем сделать вот такое вот задание тут

главное в углах не запутай иначе будут ошибки Угу Вижу ваши ответы супер хорошо что с вами получается помним что аркфункции

ненавидят минусы они сразу хотят от них избавиться как мы с вами от него избавимся берём и помним что ангс не счётная функция она его выплюни вперёд и

получим минус Анг / 3 тогда получается спрашиваю себя тангенс какого угла раве √ 3 / 3 помним что угол от ми пи на2 до пи на2 какой

угол тогда получается у нас с вами это будет а пи на 6 То есть 30° всё получили 72 /

пи на ми пи на 6 пишки сократилось осталось 12 72 / -6 получается -12 Всё это правильный ответ умнички Совершенно

верно Это правильно едем с вами далее И последнее - это котангенс честно скажу это как сын арккосинуса потому что у него и промежуток точно такой же и

нечётность и чётность точно такая же то есть з что у нас вами получается спрашивают про Арк котангенс числа а она равна Альфа то же самое что котангенс

альфа равняется а при этом какие есть ограничения на букву а никаких то есть значений может быть любое хоть √15 найти Конечно мы его не сможем Ну сами только

калькулятор но как по факту оно существует Но вот уголочек Альфа есть ограничение от нуля до пи не включая

концы Вот например если ва спрашивают Арк котангенс √3 / 3 то что вы скажете та котангенс какого угла из этого

промежутка равняется √3 / 3 это у нас с вами 60° или же пи на 3 Вот и про чётность ребята он никакая функция

поэтому что у него происходит у него происходит такая роспись если есть Arc котангенс ми а то это равняется пи ми

Arc Конг А вот такие вот дела Но скажу вам честно котангенс в математике дискретизирован используют Однако мы с вами порешаем Вот

пробуйте сделать держите такое вот задание тут внутри сначала арккотангенс у вас спрашивают А потом этого значения нужно найти будет синус Вот такие вот дела Жду вашего ответа А пока схожу себе

зарядка для ноутбука а то у меня сейчас ваш чатик вырубиться пару секунд сейчас подойду к вам пока что решайте за мной следишь да

всё ребята Я на месте я вернулся к вам Итак Рассказывайте какие у вас ответы и что в принципе они у вас есть сейчас

микрофон ещё пока вы ещё решаете супер у всех ответы одинаковые поехали решать Итак что мы с вами видим Это задание бутерброди сначала решаем то что

находится в центре находится в центре у нас с вами Ар котангенс -3 помним аркфункции минусы ненавидят но как тут него

Извини такая фун чт нечёт Поэтому будет Чему равна Пи

мину а котангенс просто √3 тогда получается пи и вопрос котангенс какого угла равен Т помним угол от нуля до Пи

это получается 30° или пи на 6 То есть получается ми пи на 6 вот получаем В

итоге 5 пи на 6 что дальше теперь расписываем 5 пи 6 какое число нацело делится на и при этом

близко к пти поэтому получается что это будет равно синус 6 пи ми пи и Дели 6 в итоге

получаем синус делим по члену это будет пи ми пи на 6 В итоге получаю опять же нашу Свами формулу привидения что я вижу вот формула привидения где точка пи

стать Ключевая на горизонтальной оси Следовательно синус как был так и остаётся переписываю угол пи на 6 и осталось выяснить знак смотрим У нас

было пи ми пи на 6 при отнять угла иду по часовой стрелке получается попадаю во вторую четверть у синуса второй четверти знак плюса получаю Просто сину Пи на 6

си 30 ра 1/2 всё нахожу 46 на 1/2 ра 23 Это и будет верный ответ умнички все правильно ответили Ну молодцы Ребята

молодцы всё ребята вот такая вот глава аркфункций практически закончилась и для вас финальный ответ выберите те

выражения которые не имеют смысл будьте внимательны проверю как вы всё освоили

Будьте только внимательны ребята очень внимательны Какие из выражения не имеют смысла всегда помните что у Арк функции внутри находятся числа не углы

и да спрашивают не те которые имеют а те которые не имеют это Задачка моего личного составления на основе задания из Т3 прошлого года вроде бы или не РТ

может Т1 не помню точно уже но это чуть-чуть усложнённые задание но хочу чтобы вы прямо освоили всю эту тему

знатно 1 2 4 1 4 1 4 5 1 4 кто же будет прав Давайте ребят поднажми

1 3 4 Ну что тогда давайте будем проверять

О'кей Итак что у нас с вами получается первое arcc - √2 помним что у во-первых у аркфункции внутри находятся числа но у

Ар косинус ограничение что о должно быть от -1 до 1 -2 это ми1 с хвостом то есть меньше чем -1

Следовательно Это не имеет смысла и нам это подойдёт едем дальше арктангенс - √15 помним ребята что у арккотангенса и

у арктангенса ограничений на букву а нету то есть на число внутри может быть любое хоть миллион ему без разницы ни арктангенс ни Арко тангенсу о никак не влияет просто посчитать мы с вами этого

не сможем но смысл это имеет а нам нужны те которые не имеют следовательно выбрасываем дальше И вот тут интересный момент Аси пи на 2 ребята помните что

внутри у аркфункции здесь числа не углы поэтому здесь пи на 2 - это число Тогда вопрос А как проверить это число

например проверяем Что такое Пи это 3 за 14 и так далее да делить на 2 то есть приблизительно это будет что о с хвостом

анус у на какие числа принимает от до одного а один с хвостом больше одного Следовательно не имеет смысла и нам оно

Надо дальше танге -95 пи де 2 что здесь мы с вами видим Итак дробь не сокращатель Да вообще не сокращается никак И в знаменателе стоит двоечка

помним в этом случае тангенс не существует тоже подойдёт Ну и последнее котангенс будьте внимательны здесь

Ловушка 16 пи на 2 сокращается ирав 8 пи и помню что при целых пи котангенс тоже не существует поэтому ответ Я заметил

что ни одного верного 1 3 4 и 5 Вот такие вот дела задавайте вопросы если они есть

самый ловушек с арксинусом пи над вот тут правда была Ловушка потому что нужно было понять что здесь число помните что у вас когда в Арк синусе что-то внутри

пишут это всегда число всё ли вам ясно или вопросики остались ребятушки или Неужели такая большая задержка чата ничего себе такое время долгое ожидание

вас же так много на стриме странно прикол четвёртой ещё раз смотрите у нас с вами тангенс если у тангенса внутри

получается что-то в радианах и в знаменателе стоит двойка при этом дробь не сокращается в этом случае тангенс не существует например смотрите тангенс 3

пи на 2 тангенс -7 пи на2 то есть смотрите здесь везде стоит двойка в знаменателе и дробь не сокращается тогда в этом случае таге не существует Вот

такие вот дела здесь что на с вами стоит таг -95 пи на 2 здесь дробь не сокращается и в знаменателе стоит двоечка Следовательно тангенс не

существует и вопрос последний для вас на всякий случай а Существует ли Arc

косинус Пи де 3 Нет давайте на 4 Существует ли arcc пи / 4 Контрольный вопрос для

вас А если было 96 тогда бы существовало потому что 96 и 2 бы сократились и получилось бы сколько много тогда было бы целое число Да и двойка бы ушла из

знаменателя тогда бы оно существовало конечно да то есть получилось бы тангенс 48 пи а он существует конечно молодцы естественно существует

Почему так потому что это у нас с вами что число а пи де 4 это что у нас с вами такое это 314 / 4 то есть но с хвостом это входит в промежуток от минус о до

оного Следовательно арккосинус существует Да посчитать мы с вами его не можем сами но как факт он существует всё

умнички ребята Арк функции вы Надеюсь освоили едем дальше И теперь ребят смотрите у меня для вас есть подарок если вы сейчас зайдёте в мой Instagram с

те матем там уже другая конечно обложка и Не суть важно Напишите в Директ слово трига то после стрима я вам вышлю отработку по тригонометрии чтобы вы

порешали больше заданий потому что после всей теории и практики нужна домашка для закрепления поэтому ребятушки Если вы напишете мне сейчас в Instagram слова

трига я после стрима вышлю вам практику для отработки Вот такие вот дела ещ раз кодовое слово - Это слово трига либо капм либо просто главное слово

трига всё и получаете файл вот таким вот образом пока что можете дам вам время написать немножко отдохнуть потому что мы с вами переходим к четвёртому уровню

сложности это тригонометрические уравнения сейчас давайте вам минутку на отдых на разминку давали написали наши

пальчики устали и тому подобное разминка там 1 2 3 4 и так далее Всё ребята Надеюсь что времени хватило Вам написать мне в Instagram теперь едем дальше Итак

смотрите что говорю про уравнение уравнение Более подробно мы с вами разбирали уже вот на этом стриме Можете вы найти у меня в аккаунте Вот Но в чём

прикол сегодня мы с вами просто будем решать данные уравнения как их правильно решать рассказывал На стриме вот этом вот все типы уравнений сегодня пятого

уровня сложности нет тригонометрия - это четвёртый уровень сложности максимум вца ЦТ триг четвёртый уровень вот вот такие

вот дела Всё ребятушки переходим первое частный случай Жду от Вас ответа найдите мне корень уравнения на этом промежутке Ну что ребятушки

частным случае ваша цели найти корень уравнения в градусах то есть это от третьего до четвёртого уровня пойдём по возрастанию все вот эти

вот слайды 10 штук это всё будет триг уравнения Кто хочет разобраться Давайте Первое - это частный случай

какой корень нам промежутке Будет нам с вами подходить класс три ответа и три разные интересное кино Давайте разбираться тогда четыре

ответа все разные ребят интересно Окей Ну что давайте Будем пробовать разбираться Итак ребята смотрите что у на с вами получается

первое Как решается уравнение частны случай что вообще такое частный случай Если у вас Трик функция равняется 0 1 или ми1

это называется частный случай то есть вопрос как это решать вы спрашиваете себя где синус равняется мину о смотрите

на окружность где На что ориентируется синус у нас с вами на ось игре вот здесь у него ми1 стоит получается где у синуса

ми1 по градусам по радиана мину пи на 2 тогда получается что 6 Ми

2 точка не единственная а повторится она ещё через весь круг 2 пи мы пишем + 2 пи K вот и всё переведём в градусы что

получим 6x = мину 90 + 360° K Что делаем теперь теперь наша с

вами цель просто оголить X делим всё это дело на шестёрку получаем В итоге X = -15 + 60° K и теперь наше цель найти тот

корень который уходит вот в этот промежуток но как этого сделать стоит какая-то странная буква к помним K - это целое число тогда получается что K у нас с вами если равно нулю то чему равняется

X при K равно Ну то есть мы берём любые Рандомные целые числа и проверяем при них X входит в промежуток или не входит я взял например K рано Ну что я тогда

получаю что X = -15 + 60 у 0 тогда получаю -15 -15 подойдёт провери другою

корень при K равном например одному Что будет -15 + 60 это будет 45 45 не входит в промежуток Следовательно мы его не

берём и последний при Карон минус оному проверю что будет -15 -60 это будет -75 И что я вижу тоже в промежуток не войдёт

Почему Потому что здесь -75 выколотая скобка Следовательно тоже не подойдёт Ну а дальше остальное проверять бессмысленно оно тоже не войдёт этот промежуток остаётся единственный Корень

- это -15 Это и будет правильный ответ Вот такие вот дела На самом деле можно было сделать его подбором это задания Но мы его решили Теперь давайте так для

освежения в памяти немножко вспомним как решать простейшие Трик уравнения Если у вас есть sin x Ну или синус чего-то там

равняется а то как это решается тогда X = -1 степени N X arcs числа а плюс

внимание PN либо же можно записать совокупностью X

Рав асис А + 2pn и X = пи ми arcs

а + 2pn то есть либо вот так либо вот так как вам удобнее Если у вас есть про косинус уравнения то есть cos равняется

числу тогда решается так X = плю мину arcc числа а п 2pk либо же мы это всё распишем на

совокупность тогда X равняется или Arc косинус числа А + 2 пик или же мину Arc

косинус а + 2pk то есть Либо так либо так T x что тут скажем X ра очень лег просто

Анге числа а плю период пи у котангенса тоже самое X

Рае числа а п пи вот таки вот дела главное что здесь ставить какие либо неважно хоть букву постать бук поставте Не суть важно вот эти вот фор нужны для

решения простейших уравнений и вот решим одно из простейших пробуем первое уравнение вот такое пробуем Найдите произведение наибольшего

отрицательного корня на количество корней уравнения данного вам скажу честно у вас в учебнике это считается

трудным заданием четвёртого уровня даже звёздочкой идёт Если вы гляне в учебник десятого класса то оно у вас помечено

звёздочкой почему непонятно Но как факт пробуйте сделать ребята жду вашего ответа оп пробуйте пробуйте сейчас мы с Вами просто уже будем решать три уравнения

кому интересно решаем кому не интересно можете не знаю но лучше оставайтесь с нами Напоминаю что все типы более подробно

всех заданий всех видов тригонометрии мы Разбираем на ноябрьском курсе записаться можно по ссылочки в описании вот там у вас будет восем занятий восемь домашек из большой базы ещё и бот с

дополнительными заданиями короче на решайтесь охохо Ну ещё плюс материалы для закрепления теории Вот такие вот

дела буду ра вас видеть ть всему чтоб вы писали на максимальные баллы Вот такие дела потому что тригонометрию я безумно

люблю и люблю её преподавать вот искренне говоря если говорить про школу то самая любимая мне была как раз-таки тригонометрия из

всего Ну что жду вашего ответа Что скажете ребята Я старался из оригинальных заданий уменьшать промежутки чтобы было не так долго решать То есть тут

промежуток не такой большой как был в задании если что поэтому там не так уж много работы когда этого планировалось Ну что два ответа Давайте

будем рассуждать Итак смотрите что вами получается это обычное простейшее уравнение о всех совпали умнички обычное простейшее уравнение Почему тангенс

чего-то равняется числу √3 / 3 помним формулу то что было внутри 3X + 123 равняется

Анге / 3 п вот и всё тогда 3 п 2 равняется Ну сразу будем писать в

градусах тангенс какого угла 3 это 30° 30° плю пик это 180 у помним Это всё что делаем дальше теперь выражаем наш X как

в обычных уравнениях сначала перенесём 123 вот в эту вот сторону что я получу тогда я [музыка]

получу я поми 97 или что нет -93 Да Сейчас

секундочку -93 Да и + 180° K и потом всё это дело поделить на 3 тогда я получаю - 21° Ой 31°

извиняюсь + 60° K Ну и всё А теперь начинаем всё это дело рассуждать Итак нужно найти корни

Какие вообще в принципе все которые входят Вот в это вот промежуток Давайте искать Что будет при K равном нулю чему

это будет равно при ра Ну X ра -31 при K равном о чему это равняется X

Рав -31 + 60 То есть получается

29° при K равном 2 я получаю X ра -31 + 120 или же в итоге 99 что ли

сейчас да 89° смотрю уже 89 в мой промежуток никак не вписалось Следовательно не подойдёт

тогда все остальные положительные K мне перебирать вообще бессмысленно тогда пойду по отрицательным при K ра -1 что я

получаю получается будет тогда у нас с вами здесь

-31 -60 то есть равняется -91 и опять что я вижу здесь -91 вы колота Следовательно не подойдёт

до свидания и осталось у нас вами что 2 корня -31 и 29 Что такое наибольше отрицательно это тот который ближе всего

к Ну и при этом отрицательны нам вообще повезло тель только всего корней разд получается

нужно найти -31 у 2 получаем -62 ответ -62 умнички Совершенно верно Это было правильно едем с вами далее следующее

задание теперь ребята разложение на множители это Задачка из дрт двадцать третьего года пробуйте сделать Ой а что с микрофоном он опять

поник он просто очень рад слушать тригонометрию скорее всего поэтому немножечко так загрустил пробуйте ребятушки

обычный триг уравнения пока они простые Ещё решаем вместе с вами дальше когда пойдут посложнее я буду спрашивать у вас ход действий и будем с вами вместе решать

вот жду вашего ответа обычные разложение на множителя обычное вынесение за скобочку Я подожду [музыка]

Ну что давайте потихонечку буду начинать вы пока тоже решайте если решите Итак смотрите что мы с вами делаем я беру и выношу Смотри что я вижу что у меня в

принципе ощущение как будто будет а к -5 на а ра Ну видите Почему Потому что это sin 5X на 3 а это в квадрате он

Следовательно могу просто взять и вынести за скобку что я получу синус 5

3 А в скоч остатся тотже синус е де 3 - √5 всё это дело равняется

нулю тогда что мы с вами получаем если одно Умно на другое равняется нулю тогда либо одно равняется нулю либо другое равняется

нулю всё получил два уравнения В итоге получается у нас с вами здесь sin 5X / 3

равно нулю и sin 5X / 3 = √5 что я сразу Вижу √5 у нас с вами - это число которое

больше чем 2 То есть это два с хвостом а у нас синус и косинус могут равняться числам в промежутке от -1 до одного тогда что мы с вами делаем получается мы

просто с вами берём и его выбрасываем потому что оно не имеет корней и решаем только одно уравнение sin 5X 3 ра 0 А

это у нас вами что получается Совершенно верно обычно частный случай где у нас с вами синус равняется нулю Давайте вспомним там где у Ире 0 получается

здесь и здесь по окружности это будет 0 п пи пик получается В итоге просто пик Следовательно 5X / 3 ра 0 П пик или

просто пик в градус переведу сразу 5X ра 180° K Ну я теперь беру и делаю что сначала умножаю всё это

дело на 3 потом делю на 5 получается умножаю на обратное число этой дроби получаю X равняется В итоге 180 / 5 это

будет 36 36 у 3 получается 108 108° K Вот такие вот дела вроде ж правильно Да ребята я ж не ошибся я даже на всякий случай пересчитают сильный

эфир Если вдруг я ошибусь дели на 5 и Умно Да всё супер мы с вами нашли X но теперь находим те корни которые войдут в этот промежуток при K ра Ну что я

получаю X = 108 входит Не входит К сожалению до свидания нам нужно те которые меньше тогда берём отрицательные при ми1 что я

получу Ой при извиняюсь ребята Прошу прощения при НУ X ра 108 на 0 то есть но а но тоже не войдёт почему потому что но

выт отпадает до свидания при K равном 1 я получу X ра 108 но 108 не входит

Следовательно до свидания при K ра -1 Я получаю X = - 108° он как раз-таки войдёт в промежуток

подойдёт а при ка -2 что я получаю Я получаю - 216 это уже точно не войдёт Следовательно единственный Корень - это

-108 это и правильно ответ умнички Совершенно верно едем дальше теперь у нас с вами сведение квадратному RC 2023

года четвёртого года короче ц прошлого года пробуем сделать это обычное сведение квадратному вопрос что здесь нужно сделать Давайте будем теперь

подсказками что мы с вами здесь делаем ребята чтобы решить данное уравнение то есть мы видим что хотим чтобы было квадратное уравнение после замены Да но тут сину и

как от него избавиться что мы с вами делаем то есть видим что как бы у нас аргументы с вами одинаковые Да но здесь синус А здесь косинус что делать замена

понятна но до замену что нужно сделать до заме ещё нужно кое-что исправить через тождество Совершенно верно нет делить нельзя здесь Ребята это

неоднородное делить нельзя по ТТ Совершенно верно мы с что должны сделать заменить синус на косинус синус квадрат на косинус квадрат Как через основное

тригонометрическое тождество как это сделать смотрите sin ква 3X п cos квара 3X всегда равно единице Это основное Трик тождество тогда у нас вами чему

равняется сину ква 3X он равен 1 - cos к 3X я беру и

заменяю это выражение Вот на это получаю

1 - cos к 3X + cos 3x + 1 = 0 Ну и теперь Ребята вы решаете вместе со мной параллельно Те кто не шарит смотрит как

я решаю Вот Потом с вами сравним ответы ребята Итак что на с вами получается В итоге тогда здесь будет - коси к 3X +

cos 3X и + 2 = 0 доно на -1 что я получаю cos ква 3X - cos 3x - 2 = 0 и

теперь делаю замену Я говорю что пусть мой cos 3X = T но когда заменяю на Т помню условие что так как косинус не

может равняться Никаким числам кроме от -1 до 1 то ИТ должно принадлежать от ми1

до о всё И получаю квадратное уравнение ква мит -2 ра 0 можно идти дискриминантом можно теоремой Виета что

я получу сумма корней 1 произведение -2 тогда корни получаются 2 и -1 т ра 2 и т

ра -1 и что я понимаю что у меня косинус а точнее не может равняться ДТ

остатся одно ра -1 делаю обратную замену получаю cos 3X ра ми о и что я вижу

обычный частный случай рисую окружность Почему частный случай Потому что если у нас с вами Трик функции равно нулю од или ми1 это частные случай тогда где

косинус равен ми1 там где равен ми вот э Вот точка пи тогда 3X ра что ли Просто Пи нет Ребята таких точек бесконечно

много следующий пори через весь Круг То через 2 пи получается только две точки нет такие точек бесконечно получается + 2 пи K Вот и получили Теперь перейдём в

градусы 3X = 180 +

360° K делю всё на 3 получу X = 60 + 120° K Ну и всё А теперь находим те корни которые входят Вот в эти вот

промежутке полетели Итак при K равном Ну X будет равняться 60 при K равном одному

X будет равняться 60 + 120 или же 180 и это этот корень в этот промежуток войдут Следовательно пока не трогаем при K

равном 2 x = 60 + 240 это уже равняется 300 без шуток получается что у нас будет

здесь не войдёт отлетает при равно -1 X = 60 - 120 получается -60 Всё ещё входит

при K - 2 x = 60 - 240 это получается -180 оно тоже уже не войдёт отлетает Ну

и всё получили сколько корней 1 2 3 суммируем 60 + 180 - 60 получаю просто

180 Это и будет верный ответ вижу что такие ответы есть молочинского метода что мы с вами делаем

ошале 300 лайков ребят прикиньте 300 лайков это мощ мощно Вообще круто делим на что мы делим с вами

Правильно мы делим Почему смотрите когда у вас однородное во-первых Что такое однородное Если у вас есть уравнение

вида а сину Альфа X + B косинус альфа X и равно Ну тогда это однородные первой степени То есть если у вас синусы

косинусы в первой степени у них одинаковые аргументы 5X 5X Да и почему однородное потому что равны нулю

Следовательно вы действуете схемой вы делите данное уравнение либо на сину афа X либо на косинус Аа X не косинус

квадрат просто cos афа x либо sin АФ X у нас первая степень ещё не вторая вот Но мой вам совет делить на cos афа x в

нашем случае делим на cos 5X вместо Альфа у нас с вами 5 Вот тогда что мы с вами получаем √3 sin 5X опять же Ребята

кто знает как решать решайте потом сверим ответы кто не шарит смотрит дели на cos

5X плюс cos 5X де cos 5X и раня 0 де cos 5X что в итоге

получается помним синус де косинус чему равняется тангенсу √3 таге 5X коси де косинус чему равняется едини

А 0 деси чему равняется Ну всё тогда получаем что √3 T 5X ра -1 Ну и тогда TG

5X = -1 / √3 или же -3 / 3 просто избавились

от иррациональности вот и всё что делаю дальше Ну что решаю тогда наше уравнение TG 5X = -3 /

3 решаю уравнение 5X = arct - √3 / 3 делить на 3 то есть запомните ребята

любое триг уравнение всегда придёт к простейшему либо к частному случаю плю пик тогда получаю 5X

равняется помним арктангенс нечётная функция минус выпот вперёд получу минус

AR таге √3 / 3 п пик Ну и всё 5X = мину Ну и теперь в градусах тангес какого угла ра Скорость 3 / 3 30

плюс пик - это 180к всё И теперь делю на 5 что я получаю что X равняется -6 +

36° K вот так Ну и теперь нужно найти корни которые входят в этот промежуток

полетели при K рам 0 X = -6 при K рам 1 x = -6 + 36 Итого 30 30 уже не войдёт

Следовательно брать положительное K Уже бесполезно тогда при K равном д Ой -1 извиняюсь что у меня будет тогда X = -6

-36 Итого -42 -42 ещё войдёт Ну и проверю при Каран -2 X = -6

-72 это уже получается -78 а следовательно не войдёт в наш промежуток Итого получили два корня -6 -42 нас

просили сумму -6 - 42 = -48 Это и будет правильный ответ правильно большинство ответило верно умнички поэтому про опять же X ра 0 K

рано ну не забывайте вот корень кто-то потерял верно дальше ребята однородное внимание второй степени как тут решать

будем что тут скажете ребята как тут решаем однородный уже второй степени Вот это было в мой год РТ тоже в мой год РТ пиха всё что угодно просто всё что

угодно но тесты были хорошие как будем решать ребят Совершенно верно делим на синус либо косинус в квадрате мой вам совет делить на косинус в квадрате Совершенно верно

Давайте будем делить и что мы опять получим вопрос почему имеем право потому что опять же у нас с вами видите ВС исы

тут пе каждого одночлена вторые Почему синус квадрат вторая косинус квадрат вторая но однако вопрос но здесь же не Вторая степень ребята вспоминаем Что

такое степень одночлена это сумма степеней его переменных здесь первый у синуса и у косинуса первая 1 + 1 ра 2 вот и всё получается у каждого

слагаемого одинаковые аргументы одинаковой степени имеем право делить на косинус альфа X у нас вами косинус квара X делим что полу

си к X к минус это коэффициент у нас с вами

такой sin x cos x де косинус квара X Да запись стрима будет ребята не беспокойтесь и ми ко тут будет косинус

квадра X де косинус квара X 0 Тае к минус вот тут внимательно смотрите 1

косинус сократится с верхним остаётся просто косинус в знаменателя а синус де на косинус получается танге X вот

получаем 1 ми ре3 таге X и ми у 1 это будет едини да У будет просто коре тут но и что мы с мили опять

делаем замену Пусть TG x раня t тогда помним что у тангенса X может равняться совершенно любому числу у него

ограничений нет тогда я получаю к - 1 - √3 T и -3 ра 0 тут мы вам совету лучше идти не дискриминантом а теоремой Виета

Ну хотя Кому как удобнее Я поду теорема Виета смотрите что у меня получается сумма корня чему равняется 1 -3 а произведение

-3 Вопрос какие числа дали в произведени ми √3 а в сумме 1 -3 это 1 и ми √3 вот

проверьте произведение -3 сумма 1 -3 тогда Т равняется именно

этому и вот Вы получили два различных корня получается ра 1 = -3 и причём оба

из них имеют решение Поэтому нужно будет решать оба уравнения первое T

x равняется едини но второй будет T x равняется -3 Итак полетели что получаем здесь X

раня arct 1 + пи K А тут X равняется arct -3 плюс пусть будет другая буква

например PN чтобы не путаться получаем здесь X = Пи на 4 + пик или в градусах

45 + 180° K тут я получаю Давайте другой цвет возьму X равняется Ну минус вылезет как нечётная функция arctg √3 равняется

60° получается -60 + 180° N всё получили Таких вот два уравнения

теперь начинаем подбирать корни Итак полетели при K ра Ну что я получаю x =

45 при K равном 1 x = 45 + 180 это получается у нас с вами 225 ещё входит Ну и дальше если буду

брать 2 3 4 вместо K это будет уже перебор Следовательно возьмём отрицательный

при K рано -1 что я возьму 45 - 180 это получается -135 и заметьте тоже граница квадратная скобка она включена Следовательно будет подходить Ну и

дальше если я буду брать отрицательное K я буду вылезать за границы Следовательно не бесполезно это делать всё получили три корня от первого уравнения Теперь второе уравнение Давайте искать при n

рам Ну что я получаю X = -60 при N рам 1 X

ра -60 - 180 это равняется -240 А у нас граница -135 Следовательно не войдёт теперь Ой стоп при одном я брал ребят Я

извиняюсь при единице нужно было Ну давайте так это было при минус О я ставлю -1 секундочку это при ми1 то есть понимаю что отрицательно мне брать выгодно беру

положительное N рано о чему будет равно X = -60 + 180 и тогда получаю

120° 120 ещё входит Ну и проверю при n ра 2 x ра -60 п 360 это получается 300 Следовательно не подойдёт в наш

промежуток вылетает Итого получили сколько корней Давайте смотреть вот этот вот этот вот этот вот этот и вот этот просили сумму различных Давайте

суммировать 45 + 225 - 135 - 60 и п10 ну и теперь надо посчитать честно скажу не хочу тратить ваше время на мои

подсчёты Я просто посчитаю за кадром очень красиво и Скажу правильный ответ Это очень плохо вы не пользуетесь калькулятором никогда пожалуйста но я

пос польз чтобы быстрее посчитать вот 195 вот большинство посчитала верно в принципе все правильно Это ответ будет 1995 умнички вот такое уравнение честно

вам скажу очень давно не встречались C однородно второй степени Однако Почему Такое бывает первое видите какие были кривые корни дискриминант был кривой потому что только в этом случае оба

уравнения будут решаемые Точнее не решаемые а Конкретно решаемые по таблице значений если если подобрать такое уравнение где будет кор например 1 и 5

тангенс будет иметь решение Но просто в бланк ответа вы это не Запишите там например arctg п Вы же не посчитаете поэтому в ц сейчас этого не дадут

возможно дадут такого типа например B1 b19 пятым уровнем кто его знает Однако в учебнике У вас такие типы уравнений есть Поэтому решать уметь нужно вот решать

при помощи обычного деления на косинус квадрат и замены Всё дальше формульные - это те где нужно применить формулу

ребята тут быстрое задание вопрос Какую формулу нужно использовать для упрощения решения какую формулу используем

тутутутутуту ту-ту-ту-ту-ту да чем Чёрт не шутит в правду Чёрт его знает что вам дадут Потому что всё что угодно Например я думал что м не дадут то что было в два каком году

в д чертом году оно было в двадцать первом году бац появилось ЦТ и ВТА 3 было поэтому ребята Сегодня ещё разберём Это задание правильно косинус двойного угла то есть нужно применить косинус

двойного угла Что за формула косинус 2 Альфа Рав косинус квадрат альфа мину сину к Альфа берём и что делаем сворачиваем вот по этой вот формуле

Почему сворачиваем Потому что есть косинус квадрат и синус квадрат одного и того же угла Следовательно вставляем ой

Тогда тогда косинус равняется 2 на 5X / 4 ра 0 то есть косинус 5X / 2

ра 0 всё получили обычный опять же частный случай где косинус равняется Ну там где x раня Ну вспоминаем это у нас с

вами пи на 2 п пик тогда 5X / 2 ра пи на 2 п пик Почему пи на 2 п пик Вот первая точка нуля а вторая пото через полукруга

То есть через пи следующая снова через пи и так далее получается пи на 2 Плюс бесконечное количество раз пи вот ну теперь перейдём в

градусы 5X / 2 ра 90 + 180° K Ну и Теперь что делаем выражаем x x

раня дожа на 2 и делим на 5 Вот то есть умножаем на обратное будет в итоге 90 / 5 это будет

сколько 18 36 Да всё правильно И тут получается вге 36 72 всё вот такое вот уравнение получилось теперь проверя нам

с вами подойдут ребятушки Давайте при K ра Ну X ра 36 при K ра 1 x

= 36 + 72 явно уже не подойдёт Корень это будет 108 поэтому вылетает при ми1

ещё проверю x = 36 - 72 тоже вылетаем в отрицательное отрицательных быть не может получается единственный корень вот

такой 36 он и подошёл всё это правильный ответ ответ будет 36 Совершенно верно правильно умнички дальше А дальше у нас с вами

опять же формульная вот такая вот О Господи ой-ой-ой ме Я сейчас как оштрафуют Ладно Шутко давайте это уберём как будто вы этого не видели

правда договорились жду вашего решения но настройка тупо с полици конечно могу такая Ну неважно пробуем

сделать что тут будем делать ребят Какая формула спрятана мы сегодня с вами её уже брали даже похожую какую формулу здесь применим

ребята то есть дальше обычная формуле есть там где обычные формула и использую вот сейчас остались такие вот этот такой четвёртый уровень и ещё такие посложнее

следующие разность не разность косинуса Нет неправильно Это не разность косинуса сумма косинус суммы конечно

Совершенно верно то есть если у вас есть да куда ты фигачит То есть если у вас есть формула косинус

альфа на косинус бета мину Синус альфа на синус бета это равняется косинус не

разности а суммы Вот такие дела тогда получаем в итоге мы с вами что cos 5X

Господи cos 5X + 3X равняется -12 то есть cos 8X = - 1/2

и вот сейчас начинается вакханалия вспоминаем формулу 8X ра плюс минус Arc

косинус - 1/2 П 2 пик так тут ещё что противно то что арккосинус - 1/2 давайте его почитаем отдельно чтобы не занимать

лишнее место ой Arc косинус - 1/2 Как ра спишется как пи ми

Аси 1 то есть пи ми пи на 3 или же 2 пи на 3

вот тогда получаем 8X равняется плюс мину 2 пи на 3 П 2 пик

Ну и переведём в градусы 8X ра плю мину 120 п 360° вот и что теперь здесь получается у

нас с вами Ну подем на ЕС 8 то что я получу 120 на 8 это наверное будет 15 да нет да нет да 15 x =

15 и плюс ещё а плюс минус 15 извиняюсь плюс мину 15 и плюс А в три раза больше

45 вот к Ну те раем два уравнения одно с плюсом а второе пусть у нас вами будет с минусом Ну как здесь совокупность должна

была быть Вот И пусть бы другая буква чтобы мы с вами не запутались потом при подстановки Всё мы с вами это сделали Что делаем дальше решаем оба уравнения

подставляем кашки наши Итак при X ра 15 + 45 то 60 60 уже не войдёт Следовательно нам с вами брать

положительное K бессмысленно берём отрицательное проверяем прика -1 X ра 15

- 45 ра -30 Ну ещё При кар МИД проверю X ра 15-90 это ра -

тоже е Войт Ну а дальше при -3 уже входить не будет нам уже влазить это в промежуток не будет хотите можете проверить там будет 15 - 135 это будет

-10 Следовательно не войдёт Вот теперь проверяем букву Н Итак при n равном Ну что я получаю X ра

-15 оно войдёт при ра Е5 + 45 Я понимаю что будет не войдёт Следовательно положительное N

брать бесполезно беру отрицательное при n ра -1 я получу X ра -15

-45 то есть -60 ещё войдёт Ну и при ра -2 проверю X ра -15 - 90 ра

-15 Следовательно уже не войдёт тогда Какие корни нам с вами подойдут Итак 15 6 - 30 -

ми 15 30 - 6 суммируем а нет просили что найти А наименьший корень уравнения

наименьшими 75 вот он всё ответ -75 Это и будет правильный ответ Вот такие вот

дела едем дальше ребятушки и после предпоследнее предпоследнее е не последнее вот такое вот задание шис

Что делать будем какие у вас есть идеи что будем вытворять в данном уравнении тут применяется самая

противная формула которая может быть Вт на тригонометрию это именно они ани самае противные Совершенно верно Первое сгруппируй первый третий косинус

Совершенно верно мы переписываем это будет косинус Спасибо это будет cos 14x п cos

4x п cos 9x то есть поменяли местами второй и трей не понижение ребята нет понижения в ЦТО нету его

убрали Какую форму применяем не понижение ребятушки молчание В общем Ребята это формула преобразования из вот вижу Молодец

Правильно это преобразование из суммы и в произведение то есть формула косинус

альфа плю косинус бета равняется 2 косинус полусуммы альфа п бета де 2 на

косинус полуразности а ми бе 2 Вот такие вот дела вот да вот такие вот дела то есть в итоге мы с вами что получаем мы

берём и суммируем вот эти вот два косинуса вот по этой вот формуле что я получаю 2 на косинус

полусуммы 14x + 4x / 2 и на косинус

полуразности 14x - 4x / 2 + cos

9x = 0 2 на конус 18x / 2 получается 9x А здесь 10x / 2 получается

5X плю cos 9x = 0 что делаю дальше я беру и вот этот вот cos x выношу за

скобку cos 9x выношу за скобку cos 9x за скобкой тогда что у меня останется в скобочки Ребята в скобочки остаётся 2 на cos 5X

и плюс не ноль а единица то есть мы просто вынесли равняется нулю всё А когда у нас с вами это или это то есть одно на второе Рав нулю то либо одно

равняется нулю либо другое и получаем два обычных уравнения то есть либо

косинус 9x ра 0 либо 2C 5X + 1 = нулю оно же получается cos 9x ра Ну это частный случай

и cos 5X ра - 1/2 это у нас с вами простейшее Ну что поехали разбираться

Итак вот это как раз таки B 18 либо дев изт прошлого года 2 чего вот Итак первое уравнение простейшее точнее частный

случай 9x Рав Ну где косинус равняется нулю там где икса нули получается пик 0 плю Ой нет Точнее пи на 2 п пик

получается 9x ра пи на 2 п пик Тогда тогда в градусах будет 90 п 180

грак де на 9 x ра 10 п 20К всё это решили Потом подберём теперь решим второе вот тут прямо будет весело Итак

получается у нас с вами будет 5 тогда 5X ра п мину

arcc - 1/2 П 2 пик опять же Гни сторонки можем посчитать Но мы с вами считали в прошлом примере помните асис ми в Чему был равен 2 пи на 3 в прошлом примере

считали тогда получается 5X ра п Ми 2 пи на 3 П 2 пик переводим Градусы 5X = п мину

120 + 360° K и тогда делим на 5 получаем x = П ми

18 плюс правильно 18 нет Маловато 36 да плюс

а 108 Нет не 108 многовато А может и нет может нормально секундочку ой

72 Вот супер Итак получается Всё мы с вами нашли два уравнения опять же из этих двух из этого одного получается ещё два О Боже Итак получаем тогда в итоге

мы с вами здесь первое X ра 36 + 72° а второе получаем где Спасибо X ра -36 п

72° вот и всё ой 24 Да всё то я думаю почему у меня получается не три значения Спасибо

большое Да вы правы Неправильно прочитал Спасибо Да по счёт мой устный меня не любит Поэтому в принципе очевидно 2 всё

хорошо спасибо большое да Итак тогда что мы с вами получаем здесь при Давайте только везде поменяем буквы если здесь Было к чтобы не запутаться Пусть тут будет L например А тут будет N например

чтобы мы с вами не путались течение решения Итак сначала ставим к Итак при K

равном Ну x = 10 при K равном о X ра А кстати оно уже не подойдёт Следовательно брать положительное бессмысленно берм

отрицательное При -1 чему равняется 10 - 20 -10 при ра -2 ра X =

-30 при K ра -3 X = -50 при K ра -4 X ра -70 Ну и при K ра

-5 X = -90 90 выколоток следующему здесь

при n при n равном Ну x = 24 не войдёт Следовательно даже брать положительные ки бессмысленно берём отрицательные N ра

-1 x = 24 - 72 это получается у нас с вами будет ми

48 -48 при -2 Я получаю 24 - 144 получается -120 а -120 уже не войдёт

поэтому бессмысленно до свидания Ну и последнее остаётся уравнение вот такое вот у нас с вами с буквой L на Т1 было

формульном не такое трудное там было попроще мы подобное решали в прошлом примере вроде бы вот

дальше L равно нулю Я получаю X = -24 проверю ль равном одному x = -24 П 72 это 48 48 не входит в промежуток до

свидания тогда отрицательное проверяю получается минута 4 -72 получаю минус 80 98 Ну он не входит всё тоже до

свидания Ну и тогда что у на с вами получается Какие корни подошли -10 -30

-50 -70 24 не подошло кстати не подошло оно вылетает -48 подошло и -24 тоже

подошло Итого получили 1 2 3 4 5 6 корней -10 -30 -50 - 7 - 90 эти корни

дают -250 вот вместе они все вместе дают потом

-48 и -24 А эти дают вместе минус 72 тогда -250 - 72 равно вместе

минус 300 22 что ли Так классно у нас с вами не совпали ответы кстати ой 90 не входит ребята я

да извиняюсь внёс не то тогда здесь будет -160 ВС Согласен ми1

-72 это будет ми 100 232 Да всё спасибо тогда совпало согласен -

232 полностью согласен я ми случайно внс Да согласен откуда L просто заменили букву сдесь

было д уравнения п-2 + 72 с минусом и потом чтобы нам ми было удобнее по буквам не запутаться я взял разные здесь место взл а здесь вместо

взял пото что у нами было здесь просто можно брать любую букву М КП что угодно я взял вот и всё сколько эфи ИТ 333 всё

ребята И последнее на сегодня задание пробуем его сде будем уравнения тоже такой хороший уровень для того что у вас может быть в тесте

сейчас завис что делать ребята первым делом что желательно сделать ребятушки Давайте ваши рассуждение Ну да потом сину ше получится конечно

Потом получится шестёрка Да совершенно верно Сначала мы с вами Что делаем сначала здесь не сиго угла нет тут его нету это не то что мы с вами делаем сначала возводим

здесь вот как сказали в квадрат так и возводим получим 1 ми sin 4x так оставляем в покое А тут возвожу в квадрат что я получаю косинус квадра

3X плюс минус точнее -2 сину 3X на cos

3X плюс синус квадра 3X тогда погонями было здесь будет так и перева пока ат

п сину ква дадут единицу А вот это у нас с вами синус двойного угла получится синус 6x всё и всё в одну сторону В итоге

получаем sin 6x минус sin 4x равняется Ну а единички сократились всё ребятушки мы с вами

опять же берём и применяем те самые противные формулы там формула О чём гласит что если у вас есть синусы разности то это равняется 2 на синус

полусуммы и на косинус полуразности ой полу сину полуразности и косинус полусуммы Извиняюсь Да вот тогда

получаем 2 на сину x 6 - 4 буде 2 2 и 10 2 5 ВС

получили уравнения в сократить остаётся sin x на cos 5X похожее задание было в CT двадцать

второго года вот во второй день тогда получаем В итоге либо sin x = 0

либо cos 5X = 0 либо одно Либо второе решаем об уравнение но первое прямо частный случай где x равняется 0 PN

тогда X равняется просто PN вот а тут что получается у нас с вами 5X равняется 0 где косинус равняется

нулю Это пи на 2 п пик Всё тогда здесь X равняется 180n А здесь X равняется а пи Ладно давайте перейдём градус Сначала 5px это

будет 90 + 180° K и делим на 5 получаем X равняется

затык Доброе утро 90 / 5 просто 18 и п 36° K во отлично Итак что

мы с вами получаем здесь тут подойдёт только один корень при n равном нулю X будет равен нулю остальные у нас с вами не влезет при n равном О мы с вами

получим X = 180 это не войдёт а при n рано -1 X будет равняться -180 Следовательно тоже не войдёт нам нужны вот такие вот корни теперь проверяем

здесь при X ра 0 при K ра Ну я получаю X = 18 оно

входит при K ра едини X = 18 + 36 это будет

454 Да при K ра 2 x = 18 + 72 А это уже будет 90 Следовательно ещё войдёт Ну а при K ра 3 уже входить у нас с вами ничего

отте при ра

-3 X ра 18 - 36 и того ми1 а при ми1 Почему и при равно -2 ещё проверим X ра

18 ми 72 это будет -54 ой минус что спросили с вами наименьший корень

уравнения наименьшим Будет минус нет ми1 Вот это наименьший корень на умножить на количество различных корней получается

различ 2 3 4 и ещё он сам 5 получается -18 на 5 это будет ми 90 Это и будет

правильный Отт вот такие вот вы оные больш молодцы Мы с вами решили все типичные задания для тригонометрии которые могут реально выпасть в ЦТ Если будут вопросы если вы будете

пересматривать Стрим задавайте обязательно в комментариях либо где-нибудь ещё запись конечно сохраняется потому что вы набрали 250 лайков всё Ребята вы большие Молодцы

Всем большое спасибо Кто был Напоминаю что у нас с вами первое есть для вас подарочек в

напишите слово трига то я вам вышлю что правильно практикум также ребята помним про Telegram канал тоже ссылочка в описании Ну и последнее в конце концов

ребятушки это курс по тригонометрии в ноябре стартует уже завтра записаться можно по ссылочки в описании Я буду рад вас видеть всё рассказать всему обучить

поэтому у вас будут материалы большие домашки для практики Ну естественно восемь занятий буду рад вас видеть на курсе по ссылочки в описании вот

М А смотри формула Где 1/2 в начале - это формула преобразования из произведения в сумму её в ЦЦ нету все формулы которые могут быть в сацт Я

вызвал в слово Telegram канал посмотри там Там все которые только могут быть потом Почему не возводили 1 sin 4x КТ потому что квадрат стоял только над правой частью видишь вот он только над

ней стоял Тут ничего не стояло вот всё ребят Надеюсь что вам было полезно я Вам вроде сделал самую лучшую неделю математики а на каникулах поэтому Надеюсь что вам

понравилось а те было не видно вот тут был квадрат только над этим выражением А тут его не было Вот такие вот дела Всё ребятушки Надеюсь

что вам понравилось вот такие вот дела Всё Всем большое спасибо всем успехов запись сохраняется всем успехов всем пока-пока покеда