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[संगीत] हेलो स्टूडेंट्स वेलकम टू मैथ मास्टर टटरिंग मैं संजय कुमार आज प्रोबेबिलिटी स्टैटिस्टिक्स

एंड एलपीपी ये आपका सेमेस्टर फोर का यूनिट वन का फर्स्ट पार्ट है। ये सेमेस्टर फोर यूनिट वन का फर्स्ट पार्ट है। यह बीटेक

आईपीयू आईपीयू इंद्रप्रस्थ यूनिवर्सिटी के लिए जिसका कोड है आपका पेपर कोड है बीएस2 प्रोबेबिलिटी स्टैटिस्टिक्स एंड एलपीपी ये

मेरा फर्स्ट पार्ट है यूनिट वन का फर्स्ट पार्ट है। ओके स्टूडेंट्स इसमें हम सम बेसिक सम बेसिक डेफिनिशंस देखेंगे या फार्मूला

देखेंगे। जैसे सैंपल स्पेस आप लोग अच्छी तरीके से पढ़ते आ रहे होंगे। नाइन 10थ 11 12th सभी में पढ़ते आ रहे होंगे कि सैंपल

स्पेस सेट ऑफ ऑल पॉसिबल आउटकम्स ऑफ ए रैंडम एक्सपेरिमेंट रैंडम एक्सपेरिमेंट का ऑल पॉसिबल आउटकम्स को ही हम लोग सैंपल स्पेस कहते हैं। सैंपल स्पेस कहते हैं।

एग्जांपल देने की जरूरत नहीं है। जैसे एक कॉइन को अगर हम लोग टॉस करेंगे तो हेड और टेल आएगा। वो आपका सैंपल स्पेस कहलाएगा।

एक अगर डाई को हम लोग टॉस करेंगे तो उसका सैंपल स्पेस आएगा 1 2 3 4 5 6 और सैंपल स्पेस को हम लोग सेकंड ब्रैकेट में लिखते

हैं। सिमिलरली और भी हो सकता है आपका प्लेइंग कार्ड के बारे में हो सकता है और किसी भी तरह का सैंपल स्पेस हो सकता है आपका। अब इवेंट की बात करते हैं। इवेंट ए

सबसेट ऑफ सैंपल स्पेस इज नोन एज इवेंट। यानी सबसेट जो लेंगे सैंपल स्पेस का कोई भी सबसेट अगर यूज़ करेंगे हम लोग तो उसको कहेंगे हम लोग इवेंट कहेंगे। हम लोग इसको

डिटेल में नहीं लेते हैं इसलिए क्योंकि हम लोग के 11 12th में भी पढ़ना था ये सब। अब हम लोग को PE जो हम लोग डिनोट करते हैं। PE का मतलब होता है प्रोबेबिलिटी ऑफ़ एन

इवेंट E। PE का मतलब प्रोबेबिलिटी ऑफ़ एन इवेंट E। PE का क्या मतलब? प्रोबेबिलिटी ऑफ़ एन इवेंट P।

PE का मतलब NEE/ NS यानी नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन एन इवेंट डिवाइडेड बाय नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन S इसको कार्डिनल नंबर भी

कहते हैं। एन ई को हम लोग कार्डिनल नंबर के नाम से भी जानते हैं। एन एस को भी हम लोग कार्डिनल नंबर बोलेंगे। अब हम लोग का

ई ड या ई बार भी बोलते हैं। PE हम लोग लिखते हैं। प्लस PE बार ये होता है प्रोबेबिलिटी वन। यानी E बार

की मतलब या E' का मतलब कंप्लीमेंट्री इवेंट यानी प्रोबेबिलिटी ऑफ़ कंप्लीमेंट ऑफ़

E इज़ नोन एज़ PE या PE बार और दोनों का प्रोबेबिलिटी का सम वन होता है। ऐसे भी बता दे सम ऑफ़ प्रोबेबिलिटी इक्वल टू वन

होता है। यानी प्रोबेबिलिटी ज़ीरो प्रोबेबिलिटी ज़ीरो से आपका लेस नहीं होगा और वन से आपका ग्रेटर नहीं होगा। यानी प्रोबेबिलिटी

हमेशा जीरो और वन के बीच में लाई करता है। ये भी ध्यान रखेंगे। कभी भी क्वेश्चन बनाएंगे तो ध्यान रखेंगे कि प्रोबेबिलिटी 0 और वन के बीच में लाई करता है। ओके

स्टूडेंट्स? अब हम लोग कुछ नोटेशन देख

स्टूडेंट्स? अब हम लोग कुछ नोटेशन देख लेते हैं। नोट ए कहीं लिखा हुआ है। इसका मतलब ए बार और a डैश दोनों में से कोई एक यूज़ करेंगे। या तो ए बार यूज़ करिए या तो ए

ड का मतलब नोट ए। ए का कोई एलिमेंट नहीं होगा। ए और बी का मतलब होता है एटलीस्ट वन ऑफ A और B यानी दोनों में से कोई एक की

बात करेगा हम लोग तो उसको कहते हैं एटलीस्ट वन ऑफ A और B इसको यूनियन से डिनोट करते हैं A यूनियन B A एंड B का

मतलब A इंटरसेक्शन B A बट नॉट B को लिखेंगे A इंटरसेक्शन B बार या और लिखेंगे हम लोग A इंटरसेक्शन

B ड ये दोनों में से कोई आप लिख सकते हो। इसमें भी हम लोग लिख सकते हैं a ड इंटरसेक्शन B डे। ऐसे भी लिख या तो ये

लिखें आप या तो ये लिखें। ये दोनों में से कोई एक लिख सकते हैं आप। नाइदर A नॉर B का मतलब A बार इंटरसेक्शन B बार या A डे

इंटरसेक्शन B डे। ये दोनों में से कोई एक। या तो ये लिखेंगे हम लोग या तो ये लिखेंगे। ऐसा नहीं कि और कोई दूसरी की बात है। एग्जजेक्टली वन ऑफ A एंड B का मतलब A

इंटरसेक्शन B बार यूनियन A बार इंटरसेक्शन B ओके स्टूडेंट्स अब हम लोगों को कभी-कभी

एनसीआर की भी जरूरत पड़ती है कि n व्हाट इज एनसीआर? ncr का मतलब होता है nे बाय n - r

एनसीआर? ncr का मतलब होता है nे बाय n - r r और rो का मतलब जैसे 5ोरियल की बात आप

करेंगे तो याद होगा शायद 1 * 2 * 3 * 4 * 5 यानी 5 तक मल्टीप्लाई करेंगे वो 5 होगा

nियल = n * n - 1 इसका भी जरूरत आपको पड़ सकता है ये फार्मूला ला का भी जरूरत आपको पड़

सकता है। अब हम लोगों का एडिशन रूल की जो बात करते हैं। एडिशन रूल है ये आपका पी ए यूनियन बी = pa + pb - pa इंटरसेक्शन बी

हम लोग एडिशन रूल कहते हैं। अगर तीन अगर थ्री इवेंट है आपका A B C तो PA + PB + PC

- PA इंटरसेक्शन B - PAB इंटरसेक्शन C - PA इंटरसेक्शन C + PA इंटरसेक्शन B इंटरसेक्शन C आप ये सभी फार्मूला पढ़ चुके

होंगे। ओके स्टूडेंट्स हम सिर्फ आपको ब्रश लगा रहे हैं, रिवाइज करा रहे हैं क्योंकि बीटेक के स्टूडेंट हो तो आपको पता ही होगा कि हम लोग ये सब पढ़ चुके हैं। अब नेक्स्ट

पेज में देखते हैं कुछ और फार्मूला। देखिए हम लोग देखेंगे म्यूचुअली एक्सक्लूसिव इवेंट। नो टू और मोर इवेंट्स हैपेंस

साइमलटेनियसली। अगर कोई दो इवेंट या दो से अधिक इवेंट एक साथ नहीं घटी है। यानी दो इवेंट में कोई कॉमन थिंग्स नहीं है। माने

ए इंटरसेक्शन बी = 5 या ए बी सी तीनों में कोई कॉमन नहीं है। उसको हम लोग कहेंगे म्यूचुअली एक्सक्लूसिव। म्यूचुअली एक्सक्लूसिव का मतलब नो टू और मोर

एलिमेंट्स हैपेंड साइमलटेनियसली और दैट इज डिसजॉइंट सेट। यानी ए और बी में कोई एलिमेंट कॉमन नहीं है। ओके स्टूडेंट्स?

उसको कहते हैं म्यूचुअली एक्चुअल। जैसे मान लिया जाए एक डाई को आप फेंके हैं। डाई

में आपका वन टू थ्री 4 5 6 आपका एस आया जो

सैंपल स्पेस कहलाता है। E1 को लिए हम लोग 1 3 5 ऑड नंबर और E2 को लिए हम लोग

2 4 6 ये देयर फॉर E1 एंड E2 E1 एंड E2 आर कॉल्ड

म्यूचुअली एक्सक्लूसिव E1 और E2 क्या कहलाएगा? म्यूचुअली एक्सक्लूसिव। क्योंकि

कहलाएगा? म्यूचुअली एक्सक्लूसिव। क्योंकि E1 में और ई टू में कोई कॉमन थिंग्स नहीं है। यानी हम लोग को नल एलिमेंट है। तो इसको हम लोग कहते है म्यूचुअली

एक्सक्लूसिव। अब आएगा एडिशन रूल। एडिशन रूल में एडिशन रूल हम लोग तो देख ही लिए थे। अब हम लोग कहेंगे इफ A एंड B आर म्यूचुअली एक्सक्लूसिव।

अगर A और B मचुअली एक्सक्लूसिव इवेंट है तो P A इंटरसेक्शन B जीरो होगा। यहां पर P A इंटरसेक्शन B शुड बी जीरो। अगर A

इंटरसेक्शन B 0 होगा तो हम लोग PA यूनियन B क्या जानते हैं? PA + PB - PA इंटरसेक्शन B पिछला पेज में हम लोग देख चुके हैं। देयर फॉर PA यूनियन B क्या हो

जाएगा? PA + PB और अगर तीन इवेंट की जो

जाएगा? PA + PB और अगर तीन इवेंट की जो बात करें हम लोग इफ A B C आर म्यूचुअली एक्सक्लूसिव तो PA यूनियन B यूनियन C = PA

+ PB + PC होगा। फॉर एनी टू इवेंट A एंड B p ओनली A अगर जो आपको कहता है फाइंड आउट करने के लिए कभी P ओनली A तो आप लिखेंगे

PA माइनस PA इंटरसेक्शन B और इसको डिनोट करेंगे PA A इंटरसेक्शन B बार या B ड लिखेंगे। यहां पर B बार भी लिख सकते हो और B ड भी लिख सकते हो। आपकी मर्जी है। तो

उसका वैल्यू क्या हो जाएगा? PA में PA इंटरसेक्शन B माइनस कर देंगे। ओनली B की बात करता है तो यहां पर PB में PA इंटरसेक्शन B माइनस

कर देंगे। एग्जजेक्टली वन ऑफ A एंड B दोनों में से एग्जजेक्टली वन ऑफ A एंड B को हम लोग लिखेंगे PA इंटरसेक्शन B बार

प्लस PA इंटरसेक्शन A इंटरसेक्शन B और इसको अगर कैलकुलेट करके देखोगे तो आएगा आपका P एग्जजेक्टली वन ऑफ़

देम PA यूनियन B - P A इंटरसेक्शन B को हम लोग कहेंगे एग्जजेक्टली वन ऑफ़ A एंड B और इसको ऐसे निकाल सकते हो। ओके स्टूडेंट्स ये इसको और इसको हेल्प से

हम लोग ऐसे फाइंड आउट कर सकते हैं हम लोग। अब यहां पर मल्टीप्लिकेशन रूल में कुछ इंडिपेंडेंस की बात करते हैं। इफ एंड बी आर इंडिपेंडेंट इवेंट। इंडिपेंडेंट इवेंट

का मतलब वैसा दो इवेंट जो एक दूसरे पर डिपेंड ना हो। यानी एक का प्रोबेबिलिटी दूसरे के प्रोबेबिलिटी पर डिपेंड ना हो। ना तो अपने डिस्टर्ब होता है ना तो किसी

दूसरे को डिस्टर्ब करता है। वैसे को हम लोग कहेंगे इंडिपेंडेंट इवेंट। यानी पी एंड बी पी ए इंटरसेक्शन बी इक्वल टू पी ए

* पी बी लिखेंगे। अगर एंड बी इफ एंड बी आर इंडिपेंडेंट इवेंट देयर फॉर लिखेंगे पी ए

एंड बी यानी PA इंटरसेक्शन बी = PA * PB। अगर A और B इंडिपेंडेंट इवेंट होगा तो हम

लोग को लिखेंगे PA ड एंड BB PA डै एंड B भी इंडिपेंडेंट होगा। तो इसका वैल्यू क्या हो जाएगा आपको? PA बार * PB PA इंटरसेक्शन

B बार भी आपका इंडिपेंडेंट होगा। तो लिखा आएगा PA * PB PB बार और PA A' P प्रोबेबिलिटी ऑफ़ A डैश यानी A बार

इंटरसेक्शन B बार ये भी इंडिपेंडेंट होगा। A और B इंडिपेंडेंट होगा। तो इसको PA बार * PB बार लिखेंगे। लेकिन

PA और B का जो वैल्यू होगा 1 - PA बार * P बार ये आप याद रखेंगे फार्मूला की तरह। ओके स्टूडेंट्स? अब हम लोग नेक्स्ट में

ओके स्टूडेंट्स? अब हम लोग नेक्स्ट में कुछ क्वेश्चनंस लेते हैं। कुछ क्वेश्चंस करते हैं कि किस तरीके से ये क्वेश्चन को किया जाएगा। ओके स्टूडेंट्स? पहला

क्वेश्चन लिए हैं। एन इंटिजर इज चूजन एट रेंडम फ्रॉम द फर्स्ट 200 पॉजिटिव इंटजर्स व्हाट इज द प्रोबेबिलिटी

दैट द इंटजर्स चूजन इज डिविजिबल बाय सिक्स और एट डिविजिबल बाय सिक्स और एट की बात करता है। तो हम लोग पहले फाइंड आउट कर

लेंगे कि सिक्स से डिविजिबल कौन है? एट से

डिविजिबल कौन है? और बोथ से डिविजिबल कौन है? अब हम लोग इसको सॉल्व करेंगे।

है? अब हम लोग इसको सॉल्व करेंगे। देखिए इसमें क्या होगा? आपका सशन करेंगे। हियर ns = 200 क्योंकि टोटल नंबर ऑफ़ पॉजिटिव इंटीजर्स कितना है? 200 a को लिए

है इवेंट डिविजिबल बाय सिक्स यानी वैसा नंबर पॉजिटिव इंटीजर्स जो सिक्स से डिविजिबल है। तो पहला सिक्स होगा नंबर दूसरा 12 होगा और तीसरा 18 होगा और लास्ट

क्या हो जाएगा? 198 तो अर्थमैटिक प्रोग्रेशन से आप बनाएंगे फर्स्ट टर्म

प्लस n - 1 * d = 198 ये हम लोग लेंगे तो क्या हो जाएगा आपका n - 1 कितना होगा 6 =

198 - 6 दैट मींस 192 और n - 1 की जब बात करेंगे तो 192 / 6 यानी 6 * 3 = 18 6 * 2 = यानी देयर फॉर एन

का वैल्यू कितना हो जाएगा आपका? 33 एन का वैल्यू कितना हो जाएगा? 33 यानी नंबर ऑफ टर्म्स एन ए की जब बात करेंगे तो हो जाएगा

आपका 33। एन का वैल्यू कितना हो गया? NA

का वैल्यू कितना हो गया? 33 देयर फॉर PA की जब बात करेंगे, प्रोबेबिलिटी ऑफ़ A की बात करेंगे, तो NA

/ NS यानी A कितना हो जाएगा आपका? 33 अप 100 ओके 200 सॉरी 200 क्योंकि ns आपका 200 है

33/ 200 pa का वैल्यू हो जाएगा। सिमिलरली अगर बी को आप सपोज करें इवेंट द नंबर डिविजिबल बाय

डिविजिबल बाय 8 तो कितना होगा यहां पर सिमिलर हम लोग लिखेंगे ऐसे 8 16 और लास्ट में कितना

लिखेंगे लास्ट में हम लोग लिख लिखेंगे बी के बाद बी में लास्ट में लिखेंगे 25 * 8 = 200 200 होगा इसका आपका एनb की जो बात करेंगे

तो एनb होगा आपका 25 ऐसे क्लियर हो रहा है एट से शुरू किए 25 तक जाएगा 25 हो गया देयर फॉर पीb की बात करेंगे कितना होगा

पीb की बात करेंगे 25 अप 200 होगा ओके स्टूडेंट्स पीबी हम लोगों को फाइंड आउट हो गया यहां पर पी फाइंड आउट हो गया अब हम हम लोग इंटरसेक्शन की बात

करेंगे तो यहां पर A इंटरसेक्शन बी इज इक्वल टू लिखेंगे नंबर नंबर डिविजिबल बाय

डिविजिबल बाय सिक्स एंड 8 तो 6 एंड 8 का एलसीएम आप निकाल लीजिए तो

कितना हो जाएगा 2 3 और 4 यानी हो जाएगा 24 एलसीएम कितना हो जाएगा 24 तो इसका मतलब पहला जो नंबर होगा आपका वो होगा 24

24 होगा और क्या हो जाएगा 48 हो जाएगा इस तरीके से लास्ट नंबर कौन होगा 192 24 8 92

से आठ क्या हो जाएगा एट देयर फॉर पी ए इंटरसेक्शन बी कितना होगा ए इंटरसेक्शन बी

इक्वल टू 8 / 200 ओके स्टूडेंट्स 8 / 200 हो जाएगा नाउ नाउ बाय एडिशन थ्योरम

एडिशन थ्योरम रिक्वायर्ड प्रोबेबिलिटी रिक्वायर्ड प्रोबेबिलिटी रिक्वायर्ड प्रोबेबिलिटी

डेबिलिटी इक्वल टू P A यूनियन B और A यूनियन B कितना होगा आपका PA

प्लस प्लस PB माइनस PA इंटरसेक्शन B और सबका वैल्यू आप अगर जो रखेंगे तो 33 /

200 प्लस 25 / 100 200

माइनस 8 / 200 तो ये कितना हो जाएगा आपका ये हो जाएगा आपका 25

33 33 ये से ये 17 हो जाएगा। 17 और 30 कितना हो जाएगा? 17 और 30 कितना हो जाएगा?

50 50 / 200 यानी हो जाएगा आपका 0 25 यहां पर थोड़ा सा कंजस्टेड हो गया।

0.25 इसका प्रोबेबिलिटी हो जाएगा। ओके स्टूडेंट्स? अब नेक्स्ट क्वेश्चन हम लोग

स्टूडेंट्स? अब नेक्स्ट क्वेश्चन हम लोग लेते हैं कि ए प्रॉब्लम इन मैथमेटिक्स इज गिवन टू थ्री स्टूडेंट्स

ए बी सी ए प्रॉब्लम इज इज इन मैथमेटिक्स इज गिवन टू थ्री स्टूडेंट्स। तीन स्टूडेंट को एक मैथमेटिक्स का प्रॉब्लम दिया गया।

हुज चांसेस ऑफ सॉल्विंग 1/2 ए का 1/2 बी का 1/3 देखिए 1/3 यहां पर लिखा हुआ है एंड 1/4

रेस्पेक्टिवली। व्हाट इज द प्रोबेबिलिटी दैट द प्रॉब्लम्स वुड बी सॉल्व। क्या प्रोबेबिलिटी होगा कि प्रॉब्लम सॉल्व किया जाता है? तो हम लोग PA मान लेंगे इसको।

जाता है? तो हम लोग PA मान लेंगे इसको। प्रोबेबिलिटी ऑफ प्रोबेबिलिटी टू सॉल्व द प्रॉब्लम बाय स्टूडेंट A इक्वल टू लिखेंगे हम लोग

ऐसे लिख देते हैं प्रोबेबिलिटी प्रोबेबिलिटी टू सॉल्व सॉल्व ए प्रॉब्लम। लैंग्वेज थोड़ा लिखना

पड़ेगा। प्रॉब्लम बाय ए देयर फॉर PA इक्व कितना होगा?

1/2 दिया हुआ है। PB कितना दिया हुआ है?

1/3 दिया हुआ है। और PC कितना दिया हुआ है? 1/4 दिया हुआ है। तो PA ड कितना होगा?

है? 1/4 दिया हुआ है। तो PA ड कितना होगा?

PA ड या A बार कितना होगा? 1 - 1/2 = 1/2 और PB बार कितना होगा? जो नहीं सॉल्व

करेगा प्रॉब्लम वो कितना होगा? 1 - 1 / 3 दैट इज 2 / 3 और पी सी बार कितना होगा? वन

माइनस वन बाय फोर दैट मीन्स 3/4 इस तरीके का होगा प्रोबेबिलिटी। अब क्वेश्चन हम लोग का कह रहा है कि क्वेश्चन ये कह रहा है कि

व्हाट इज द प्रोबेबिलिटी दैट द प्रॉब्लम प्रॉब्लम इज सॉल्व। जब प्रॉब्लम सॉल्व होने की जब बात करता है तो हम लोग क्या करते हैं? प्रॉब्लम नहीं सॉल्व होने की

करते हैं? प्रॉब्लम नहीं सॉल्व होने की बात करते हैं कि तीनों से प्रॉब्लम सॉल्व नहीं होगा। तो जब तीनों से प्रॉब्लम सॉल्व नहीं होगा तो होगा P

A बार PA बार B बार और C बार इसका मतलब कोई भी नाइदर स्टूडेंट्स

यानी नो स्टूडेंट्स स्टूडेंट सॉल्व ए प्रॉब्लम प्रॉब्लम को कोई सॉल्व नहीं

करेगा यहां यहां पर प्रोबेबिलिटी लिख देते हैं। कोई सॉल्व नहीं करेगा। तो ये होगा आपका। तो हम लोग का यहां पर देखिए देखते हैं।कि

ये इंडिपेंडेंट डिविडेंट है। देयर फॉर प्रॉब्लम यानी प्रोबेबिलिटी पी सॉल्व ए प्रॉब्लम। सॉल्व ए प्रॉब्लम। प्रोबेबिलिटी वैसा

निकालिए जो प्रॉब्लम को सॉल्व करता है। तो 1 - p ए बार बी बार और सी बार। इसका मतलब

PA बार B बार C बार का मतलब P A इंटरसेक्शन B इंटरसेक्शन C बार P A P A

बार इंटरसेक्शन B बार इंटरसेक्शन C बार तो हम लोग इसकोकि इंडिपेंडेंट इवेंट है यानी तीनों स्टूडेंट्स इंडिपेंडेंटली अगर जो हम

लोगों का सॉल्व कर रहा है प्रॉब्लम तो इसका इसका वैल्यू होगा P

A बार * P B बार इन पी सी बार ओके स्टूडेंट्स तो इसका वैल्यू अगर जो रखेंगे 1 माइनस पी ए बार कितना दिया हुआ है आपका

हाफ बी बार कितना दिया हुआ है आपका 2 / 3 और c बार कितना दिया हुआ है 3/4 तो आप इसको कैलकुलेट कर लेंगे टू टू से कैंसिल

थ्री थ्री से कैंसिल तो क्या हो जाएगा 1 - 1/4 1 - 1/4 का मतलब 3/4 यानी रिक्वायर्ड प्रोबेबिलिटी होगा आपका रिक्वायर्ड प्रोबेबिलिटी होगा

रिक्वायर्ड प्रोबेबिलिटी होगा 3/4 दैट इज योर आंसर यही आंसर आपका होगा इसी तरह सेकि ये इंडिपेंडेंट प्रोबेबिलिटी की बात कर रहा है। इंडिपेंडेंट इवेंट की बात कर रहा है। ओके स्टूडेंट्स नेक्स्ट क्वेश्चन हम

लोग अगले पेज में लेते हैं। देखिए स्टूडेंट्स हम लोग का सपोज कर लिए इसमें ए बुक ऑन द स्टैटिस्टिक्स इंडिपेंडेंटली

रिव्यूड बाय थ्री रिव्यूअर्स फेवरेबली फेवरेबली वि प्रोबेबिलिटीज 3/5 दिया हुआ है ए का 4/7 बी का और 2 / 5 सी का दिया

हुआ है तो व्हाट इज द प्रोबेबिलिटी दैट रिव्यूज एट लीस्ट टू रिव्यूअर्स विल बी फेवरेबल तो पीए हम लोग सपोज़ कर लिए इवेंट

रिव्यूड बाय द फर्स्ट रिव्यूअर्स बी हम लोग को बी को सपोज़ कर लिए सेकंड और सी को सपोज कर लिए थर्ड रिव्यूअर्स को तो पीए

आपका दिया हुआ है 3/5 और PB दिया हुआ है आपका 4/7

और PC दिया हुआ है आपका 2/5 तो देयर फॉर PA बार कितना होगा

PA बार कितना होगा आपका 1 - 3/5 तो हो जाएगा 2 /5 और PB बार कितना होगा

1 - 4/5 यानी 3/6 3 4/7 1 - 4/7 3/7 और पी सी बार कितना होगा आपका

3 / 5 ओके स्टूडेंट्स ऑल द थ्री इवेंट्स आर इंडिपेंडेंट अगर तीनों इवेंट अगर इंडिपेंडेंट है तो प्रोबेबिलिटी

दैट ऑफ रिव्यूज एट लीस्ट टू रिव्यूअर्स विल बी फेवरेबल तो कम से कम दो तो हम लोग क्या लिखेंगे आपका पी ए अगर सपोर्ट कर रहा

है। बी भी सपोज कर रहा है तो इंटरसेक्शन लिखेंगे। सी सपोर्ट कर नहीं रहा है तो बाय बार लिखेंगे। प्लस देखिए ए सपोर्ट कर रहा है। बी सपोर्ट नहीं

कर रहा है और सी सपोर्ट कर रहा है तो लिखेंगे ऐसे। सिमिलरली हम लोग लिखेंगे ए सपोर्ट नहीं कर रहा है। तो बार लिखेंगे बी सपोर्ट कर रहा है और यहां पर सी सपोर्ट

कर रहा है। अब हम लोग का तीसरा में लिख चौथा में लिखेंगे। तीनों सपोर्ट कर रहा है। ए भी कर रहा है, बी भी कर रहा है और सी भी सप सपोर्ट कर रहा है। औरकि ये

इंडिपेंडेंट इवेंट है तो इसको लिखेंगे PA * PB * P C बार लिखेंगे। ओके स्टूडेंट्स? इसी

तरह से सबको लिखेंगे। हम लिख देते हैं पहले। देखिए सबको मैं लिख दिया हूं। अगर AB सपोर्ट करेगा तो ऐसे लिखेंगे। अगर A और C करेगा तो B बार लिखेंगे। अगर BC सपोर्ट

करेगा तो A बार लिखेंगे और तीनों सपोर्ट करेगा तो A इंटरसेक्शन B इंटरसेक्शन C लिखेंगे। और चूंकि PA इंटरसेक्शन B

इंटरसेक्शन C बार है तो PA * PB * PC बार क्योंकि A B C आर इंडिपेंडेंट इवेंट। अगर इंडिपेंडेंट इवेंट है तो हम लोग तीनों को मल्टीप्लाई कर देते हैं। सिमिलरली इसको भी

लिखे हैं। इसको भी लिखे हैं और इसको भी लिखे हैं। और PA PB PC और PA बार PB बार और PC बार तीनों का वैल्यू लिख दिए हैं।

तीनों का वैल्यू यहां पर पुट कर दिए हैं। पुट करने के बाद आफ्टर कैलकुलेशन आपको 94 अप 75 आंसर होगा। ओके स्टूडेंट्स? नेक्स्ट

क्वेश्चन हम लोग नेक्स्ट पेज में देते हैं। देखिए स्टूडेंट्स क्वेश्चन नंबर फोर है। ए पुलिसमैन फायर्स फोर बुलेट। एक पुलिसमैन

है चार बुलेट्स को फायर करता है। किस पर?

ऑन ए डकैत। डकैत पर करता है। द प्रोबेबिलिटी दैट डकैत विल बी किल्ड बाय वन बुलेट। एक बुलेट से किल्ड होने की जो

प्रोबेबिलिटी है सिक्स है। यानी4 ऐसा 4 प्रोबेबिलिटी जो है वह बचने की प्रोबेबिलिटी है। व्हाट इज द प्रोबेबिलिटी दैट द डकैत इज स्टिल एलीव? तो बचने की

प्रोबेबिलिटी कितना है? फोर और मरने की प्रोबेबिलिटी क्या है? सिक्स। तो हम लोग सपोज़ कर लेते हैं एi

आई ए = 1 2 3 4 यानी फर्स्ट बुलेट, सेकंड बुलेट, थर्ड बुलेट और फोर्थ बुलेट। बी द इवेंट दैट द डकैत इज नॉट किल्ड। हम लोग

सपोज कर लिए कि ए आई है। आई का मतलब ए1 का मतलब द इवेंट दैट द डकैत इज नॉट किल्ड बाय द फर्स्ट बुलेट। ए2 का मतलब

द इवेंट दैट द डकैत इज नॉट किल्ड बाय द सेकंड बुलेट एटसेट्रा। इसको हम लोग एi सपोज कर लिए। देयर फॉर पी आई होगा। नहीं

मरने की जो प्रोबेबिलिटी होगा 1 -6 क्योंकि सिक्स हम लोगों का कोई भी बुलेट से मरने की प्रोबेबिलिटी है। डकैत किल होने की प्रोबेबिलिटी है तो फोर हो गया।

नाउ प्रोबेबिलिटी दैट डकैत इज स्टिल ए लीव पी ए1 इंटरसेक्शन A2 इंटरसेक्शन A3 इंटरसेक्शन A4 होगा। तो इसको लिख सकते

हैंकि इंडिपेंडेंट इवेंट है इसलिए PA1 PA2 और PA3

और PA4 होगा और सभी का जब वैल्यू आप रखेंगे तो 0.4 टू दी पावर 4 0.4 टू दी पावर 4 होगा। यानी इसको जब कैलकुलेट

करेंगे तो 0 0256 दैट इज योर रिक्वायर्ड प्रोबेबिलिटी। यही प्रोबेबिलिटी होगा आपका। ओके स्टूडेंट्स?

अब एक दूसरा क्वेश्चन लेते हैं। देखिए क्वेश्चन नंबर फाइव कह रहा है ए कैन सॉल्व द 90% ऑफ द प्रॉब्लम। ए कोई ए कोई

पर्संस है जो 90% प्रॉब्लम को सॉल्व करता है। गिवेन इन ए बुक बुक में जो गिवन प्रॉब्लम है 90% सॉल्व करता है। बी है 70%

सॉल्व करता है। व्हाट इज द प्रोबेबिलिटी दैट एट लीस्ट वन ऑफ देम विल सॉल्व। कम से कम एक उसको सॉल्व कर लेता है। द प्रॉब्लम सिलेक्टेड एट रेंडम फ्रॉम द बुक। तो हम

लोग जो परसेंटेज दिया रहता है वह प्रोबेबिलिटी होता है। तो ई को ले लिए ए सॉल्व द प्रॉब्लम माने ए सॉल्व द प्रॉब्लम यानी ए जो पर्संस है कोई भी प्रॉब्लम को

सॉल्व करता है जो बुक में गिवेन है। तो PE इक्वल टू हो जाएगा 90 / 100 और सिमिलरली बी जो है उसका 70 / 100 है।

70% है 70 / 100 है। अब क्वेश्चन कह कहता है कि एटलीस्ट वन ऑफ़ देम विल सॉल्व द प्रॉब्लम। एटलीस्ट वन ऑफ़ द ऑफ़ देम सॉल्व द प्रॉब्लम। तो यहां पर रिक्वायर्ड

प्रोबेबिलिटी होगा रिक्वायर्ड प्रोबेबिलिटी। रिक्वायर्ड प्रोबेबिलिटी रिक्वायर्ड प्रोबेबिलिटी इज इक्वल टू होगा

P E यूनियन F और PE यूनियन F का जो फार्मूला हम लोग

दिए थे 1 - PE बार * PE F बार ये दिए थे हम लोग तो यहां पर 1 माइनस PE बार क्या लिखेंगे हम लोग यहां से

1 - 90 अप 100 और इसको लिखेंगे PF बार को मतलब लिखेंगे 1 - 70 / 100

तो क्या लिखेंगे इसको देयर फॉर 1 माइनस इसको लिखेंगे हम हम लोग 10 / 100 इसको लिखेंगे हम लोग 10 / 10 / 100

और इसको इसको लिखेंगे हम लोग 10 / 100 इसको लिखेंगे हम लोग 30 / 100 हम लोग का ये जीरो ये जीरो कैंसिल ये जीरो

और ये जीरो कैंसिल तो क्या बच जाएगा आपको 3 / 100 तो कितना हो जाएगा 1 - 3 / 100

दैट मींस 97 अप 100 यानी रिक्वायर्ड प्रोबेबिलिटी होगा आपका 0.97 दैट इज योर आंसर। ये जो प्रोबेबिलिटी होगा

0.97 होगा। अब नेक्स्ट प्रॉब्लम हम लोग नेक्स्ट पेज में देखते हैं। देखिए स्टूडेंट्स द प्रोबेबिलिटी दैट टीचर विल गिव एन अन अनाउंस टेस्ट ड्यूरिंग एनी

क्लास मीटिंग इज 1/5 वन अप 5 प्रोबेबिलिटी बताता है जो ड्यूरिंग द क्लास मीटिंग हुआ अननाउंस टेस्ट के लिए। इफ ए स्टूडेंट इज

एब्सेंट ट्वाइस व्हाट इज द प्रोबेबिलिटी दैट ही विल मिस एट लीस्ट वन टेस्ट कम से कम एक टेस्ट में मिस करता है। तो ई आई हम

लोग सपोज कर लिए द इवेंट दैट द स्टूडेंट मिस आई टेस्ट और आई इक्वल टू क्या लिखा हुआ है? ट्वाइस यानी वन और टू लिखा हुआ

हुआ है? ट्वाइस यानी वन और टू लिखा हुआ है। तो यहां पर PE1 कितना होगा?

इक्व 1/5 और PE2 कितना होगा?

यह भी 1/5 होगा। ओके स्टूडेंट्स देयर फॉर रिक्वायर्ड रिक्वायर्ड प्रोबेबिलिटी होगा

रिक्वायर्ड प्रोबेबिलिटी होगा 1 - PE बार E1 बार * P

ई2 बार ओके स्टूडेंट्स वन माइनस वन माइनस वन अपॉन फाइव इन वन माइनस वन अपॉन फाइव

यानी हो जाएगा वन माइनस माइनस 16 अपॉन 25 दैट मीन्स 9 अप 25 यानी रिक्वायर्ड प्रोबेबिलिटी आपका आएगा रिक्वायर्ड

प्रोबेबिलिटी आएगा 9 अप 25 ओके स्टूडेंट्स एक क्वेश्चन मैं और लेता हूं ओके स्टूडेंट्स अब प्रॉब्लम अब एक

प्रॉब्लम और मैं नहीं लेता हूं ये आपका लास्ट प्रॉब्लम प्रॉब्लम है इस क्लास का मैं अब और जो प्रॉब्लम लूंगा अगले क्लास में लूंगा ओके स्टूडेंट्स प्रोबेबिलिटी अभी तो शुरू हुआ है। प्रोबेबिलिटी अभी

बहुत सारा पढ़ना है। आप क्वेश्चन को अच्छे तरीके से आप रिवीजन करेंगे और प्रीवियस ईयर का जो क्वेश्चन है उसको भी सॉल्व करने की कोशिश करेंगे तो आपका एग्जामिनेशन में

अच्छा जाएगा। ओके स्टूडेंट्स थैंक्स। [संगीत]