Projectile Motion 01 || Class 11 chap 4 || Motion in a Plane|| Motion in 2-D ||

एलो बच्चों आज हम projectile motion का complete explanation लेके आए हैं इसके पहले अगर आपने motion under gravity या मेरे motion in a straight line kinematics की वीडियो नहीं देखे हैं तो kinematics physics वाला सर्च कर लिजे motion in a straight line physics वाला YouTube पे सर्च कर लिजे उसमें आपको 6 वीडियो की series मिलेगी ठीक है तो उनको देख लिजे थोड़ा बहुत basic understanding

तो बच्चों, प्रजेक्टाइल मोशन, I don't know आपकी बुक में क्या लिखा है, और इंटरनेट पे जगे-जगे क्या बता रहे हैं, जो एक्ट्ट्ट्ट्ट्ट्ट्ट्ट्ट्ट्ट्ट्ट्ट्ट्ट्ट्ट्ट्ट्ट्ट्ट्ट्ट्ट्ट्ट्ट्ट्ट्ट्ट्ट्ट्� यह न सब ने देखा होगा कि जैसे स्कूल में हम बॉल से कैच-कैच खिलते थे ऐसे बॉल को फेकते थे बॉल एती है फुट बॉल को या तो हम किक करें तो फुट बॉल ऐसे ऐसे रोल करते हुए इधार आती है मतलब हमारे सिलिबस में जो प्रोजेक्ट एल मोशन की बात की है

अभी तक आप पढ़ लेते हैं, motion in a straight line मतलब एक single line में motion था या तो ऐसे चल ला था या तो उपर चल ला था एक straight line में motion था अभी motion plane में आ गया है मतलब 2 dimensional में जैसे इस ball को देखो ये ball लगातार उपर भी जा रही और लगातार आगे भी जा रही यहां से यह ball उपर गई है थो� उपर भी पहुची है मतलब motion X में भी हुआ है और Y में भी हुआ है इसको हम motion in a plane या motion in two dimension कहते हैं और projectile motion हमारे syllabus

में जो है वो motion in two dimension का example है यह जो figure बनी है यह सबसे basic तरह का projectile motion है जब हम ball को ground से ही फिकते हैं और ball ground पे ही lot आते हैं और भी कई तरह के projectile motion हमें आगे देखने हैं but

तो बच्चों जैसा हमने आपको बता दिया कि प्रोजेक्टाइल मोशन तू डामेंशन का है तो बच्चों दो डामेंशन के मोशन को टैकल करने का जो सबसे इजी वे है पहले मैं वो बताऊंगा फिर वेक्टर भी बताऊंगा चीक है वेक्टर में कैसे डील करते हैं पहले सब

यह motion देखो, x में भी है और y में भी तो इस पूरे motion को हम दो direction में divide करेंगे माल नितने हमने ball को यहां से फेका है with speed u इसकी initial speed u है पर इसकी initial speed के बाँ में दो component देखने होंगे जैसे माल लो यहां पे theta angle पे फेका तो बच्चों इसको हम बोलते है angle of projection कितने angle पे project किया है angle of projection theta ठी एक X में और एक Y में बच्चों जिदर angle theta होता है उधर component

आता है cos theta और उसके perpendicular में component आता है u sin theta यह मैंने आपको vector की वीडियो में बहुत बार समझाया कि अगर यह u है यह angle theta तो इस तरफ आएगा u cos theta और इसके perpendicular में u sin theta बच्चों यह इसकी speed हो गई किस direction में? x direction में तो मैंने बोल और यह इसकी speed हो गई y direction में, तो initial velocity in y direction. तो आपको यह समझना जरूरी था, कि एक speed x direction में होगी एक y में. अब x और y में कैसा कैसा motion हो रहा?

और बात करते हैं, कि x और y में कैसा कैसा motion हो रहा? तो x direction में initial velocity है u cos theta, और y direction में initial velocity है u sin theta. बच्चों यह जब ball आगे बढ़ेगी, या ऐसे आगे बढ़ेगी, ऐसे आगे बढ़ेगी, ऐसे आगे, आगे, आगे. तो इसके इस आगे वाले motion को oppose करने वाला, या support करने वाला, कोई exclaration नहीं है. अगर आप बोलोगे, यहाँ पे exclaration कौन सा है? तो exclaration यहाँ पे नीचे की तरफ लगता हुआ, G है. exclaration due to gravity. क्या exclaration due to gravity

x direction में कोई exploration नहीं है मतलब exploration in x direction कितना है बच्चों ? 0 exploration जो भी है वो y direction में है और y direction में कौन सा exploration है ? g किस तरफ है ? नीचे की तरफ तो मैंने बोल दिया minus g तो हम लिखेंगे exploration in x direction is 0 and exploration in y direction is minus g and it will be always minus g जैसे यहाँ पर g किदर लगेगा ? नीचे यहाँ पर g किदर लगेगा ? नी� यहाँ पर G किदर लगेगा नीचे तो G will always act downwards तो इस

projectile motion में एक ही exploration है जो y direction में है ठीक है अब बच्चों मान लो किसी motion में exploration ना हो तो velocity के साथ क्या होगा अगर exploration नहीं है मतलब velocity change नहीं होगी exploration is the rate of change in velocity यानि x direction में कोई exploration नहीं है तो हम यह बोल सकते हैं कि x direction की जो velocity है x direction की जो velocity है वो पूरे रास्ते कैसी रहेगी constant रहेगी x direction की velocity change नहीं होगी जैसे मालो u cos theta की value 4i

तो वो value पूरे रास्ते 4 रहेगी, यहाँ पे भी 4, यहाँ भी 4, यहाँ भी 4, यहाँ भी 4, और यहाँ भी 4, क्योंकि x direction को oppose या support करने वाला कोई exploration नहीं, मतलब हम यह समझते हैं कि projectile motion वे, जो x direction की velocity है, it will remain constant, y direction की velocity की बारे बच्चों क्या सोचते हो, अब यह ball मान लो उपर � है न, यहां आते आते इसकी speed मालनो 2.5 हो गई, यहां आते आते 1 हो गई, और यहां आकेस की speed 0 हो गई, कौनसी speed 0 होई,

सिर्फ y वाली, x वाली 0 नहीं, सिर्फ कौनसी y वाली, तभी तो यहां पे आकेस ने उपर जाना बंद करती है, मतलब इस point पे इसकी एक speed 0 हो गई, कौनसी velocity

शुरुवात में जितनी थी उतनी ही रहेगी क्योंकि वो चेंज नहीं गुए यानि y की velocity धीमे धीमे धीमे कम होते हुए इस point पे पहुँचके सबसे उपर पहुचकर 0 होती है अगर यह 0 नहीं होती तो particle और उपर जाता पर क्योंकि y की velocity 0 हो गई तो particle ने उपर जाना बंद कर � अब gravity ने और खीचा, यहाँ 2 हो गई, और यहाँ आते आते वापस 3 हो गई, तो जिससे फेका था, वापस आके वही velocity मतलब y की velocity घटती जाएगी, देखो y की velocity घटती जा रही, यहाँ पे velocity 3 है, यहाँ पे माल लो 2 हो गई, यहाँ पे आके 1 हो गई,

यहाँ आके 0, फिर बढ़ decreases, फिर at maximum height यह जो जगह है maximum height दिख रही है height सबसे ज़ादा, velocity in y direction becomes 0 and after that, after that it increases

यहां से यहां decrease की, फिर यहां से यहां increase, तो हमने आपके थोड़ा सा analyze करके बताया कि motion में क्या होगा, जो x की velocity होगी, वो लगातार constant रहेगी, और जो y की velocity है, वो शुरू में घटते घटते घटते 0 होगी, फिर बढ़ते बढ़ते वापस वही value लेगी जिससे हमने फेका था, तब ही ऐसा हो पाएगा, अगर friction होगा तो बाकी सारी चीजें या air resistance होगा तो बाकी सारी चीजें change होगी, तो बच्चों इतनी बात हमेशा दिमाग में

रखनी है कि x direction की velocity constant होती है और y direction की velocity increase और decrease फिर increase करती है एक बात और धियान रखना कि इस जगह पर क्या हुआ है? आपका class का teacher, आपका coaching का teacher ये सवाल जरूर पूछता है कि इस जगह पर क्या हुआ है? क्या इस जगे पे body की speed 0 है? नहीं, इस जगे पे body की vertical speed, y direction वाली speed 0 है, x वाली तो अभी भी वही है जो शुरू में थी, तो इस ज� तो यह मैंने आपको basic बताया हूँ अब projectile motion में कुछ special

formula होते हैं और उनकी हम derivation भी सीखेंगे क्या special formula होते हैं क्या special terms होते हैं आएए बात करें जैसे मानलो यह projectile motion है यहां से फेका यहां पहुची बॉल फिर यहां बॉल इस्टोन कुछ भी बच्चो एक टर्म होता है कि यहां इसमें कितना time लगा, ठीक, दूसरा होता है बच्चों, maximum height, maximum height, vertical direction में maximum कितना उपर गया, देखो इतना उपर, इतना उपर, इतना उपर, और यहां पर देखो maximum height है, इसके बाद height कम हो रही, तो इसको

हम बोलते हैं h max, या h से denote करते हैं, अगली चीज़ होती है बच्चों, horizontal range, horizontal

यह क्या है यह है कि X direction में horizontal direction में यह कितना दूर गया यह चीज एक्स direction में कितना travel किया इसको हम बोलते है R horizontal range इसको बोलते है maximum height और जो time लगा उसको बोलते है T तो आएए सबसे पहले start करते हैं discuss करना time of flight को time of flight निकालेंगे हम चीक है तो हमको expression निकालना है time of flight का तो पहले तो इ बराबर G ठीक है तो पहले तो इसको याद कर लो 2U sin theta बराबर G time of flight note कर लो 2U sin theta बराबर G where U

is its initial velocity, theta is angle of projection and G is exploration due to gravity अब आएए देखिए हम कैसे निकालेंगे हम एक काम करते हैं कि हम motion को consider करते है motion considered in y direction

ठीक है, एक बार में कोई एक motion लेना तभी मज़ा आएगा, motion को consider करते हैं किस direction में y, और इस point को मैं बोल देता हूँ A, इसको बोल दिया B, इसको बोल दिया C, और हम motion consider करते हैं A से B तक का, अब A से B तक में मुझे ये बताओ, y direction की initial velocity क्या होगी, तो बच्चो इस तरफ velocity आए� तो y direction में initial velocity कितनी है? u sin theta फिर मैं पूछू, exploration y direction का कितना है? y direction में कितना exploration है? एक ही exploration है

g, जो कि y में लग रहा है तो मैंने लिखा minus g, क्योंकि exploration किदा लग रहा? नीचे motion कहां से कहां है? a से b

फिर पूचा, final velocity in y direction क्या होगी? final velocity मतलब b point पे, तो b point पे आप देख रहे हो कि y वाली velocity कितनी हो जा रही? 0, यहाँ आकर y की velocity 0, तभी तो और उपर नहीं गया, क्योंकि y वाली velocity 0, और x वाली तो वही रहेगी जो शुरू में थी, तो final velocity हो गई 0, अब यहाँ से यहाँ कितना time

So, V is equals to U plus AT apply किया Y direction में A से B. Final velocity 0. Initial velocity U sin theta. Exploration minus G. और time को लिखा T. यह दर गया GT. और T is equals to आ जाएगा U sin theta बराबर G. यह जी T इदर जाएगा. फिर T is equals to 2S. Sorry, U sin theta बराबर G. तो यहाँ से यहाँ तक time लगा U sin theta बराबर G. अब जितने time में यह उपर जाएगा उतने time में निचे आएगा मतलब अगर यह वाला time t है तो यह वाला time भी कितना

होगा t तो हम बोलेंगे total time या जिसको हम बोलते है time of flight capital T वो 2 t के बराबर होगा which will be 2 u sin theta divided by g तो simple सी derivation थी इसको copy कर लें exam में इसकी 3 derivation पाँच नमबर की पूछ लेता है clear हो गया होगा बहुत असान है मैंने � final velocity इस जगा पर 0, कहां से कहां consider करो, A से B consider करो, acceleration पूरे रास्ते, minus G y direction, time नहीं पता, V is equal to U plus A T लगाया, T की value आई, जितने time में उपर गया, उतने time

में नीचे, तो total time हो गया, 2T, 2U sin theta by G, बच्चों इसे चीज को derive करने का एक और तरीका है, derive कर सकते हैं, y direction का ही motion लेकर, y direction का ह A से B की जगा A से C, एक बार में, आप मुझे बताओ, initial velocity in y direction कितनी है, U sin theta है, उपर की तरफ है, तो plus, exploration in y direction कितना है, minus G है, चाहे यहाँ से यहाँ देखो, यहाँ से यहाँ, G तो हमेशा किदा लगेगा, नीचे के direction में, यहाँ पे भी जी नीचे, यहाँ पे भी जी नीचे,

कह मैं बोलू time कितना लगा तो मैंने time को बोला capital D, पूरी journey में जो time लगा उसको बोल दिया capital D, अब जो मैं question बोलूँगा उसका answer सोच के देना displacement in y direction कितना है बच्चों, यहां से यहां तक में y direction में कितना displacement है, यहां से यहां तक में y direction में कितना है, तो बच्चों अगर यहां से य य में य कहा पिता इस जगे पिता उपर गया उपर गया उपर गया फिर नीचे आया नीचे आया वापस वाई में तो वहीं पहुच गया अगर वाई

एकसेस पर देखो तो यह बिल्कुल नहीं बढ़ा पहले उपर गया फिर वापस नीचे यहां से यहां जो displacement हो किसमें है एकस Now apply S is equals to ut plus half a t square. क्यों लगाया? क्योंकि exclamation constant है. Displacement y direction में 0. Initial velocity u sin theta. Time को बोला capital T. Plus half a कितना है? minus g into t square. ठीक है? यहां से मैं क्याम करता हूँ? t common हो जाएगा. तो बचेगा u sin theta minus g

ती बराबर टू अब इसके दो सल्यूशन बनेंगे बच्चों या तो यह टर्म जीरो हो या तो यह टर्म जीरो हो तो यह टर्म जीरो मतलब टाइम जीरो हो तो इसकी तो कोई मिन्म नहीं हुई अब दो सल्यूशन बन सकते हैं या तो टी जीरो हो तो टी जीरो का मतलब तो इन

U sin theta minus gt बराबर 2 कितना हो? 0 इधर से gt बराबर 2 इधर लाए U sin theta is equals to gt बराबर 2 यहां से t की value क्या आ जाएगी? 2 U sin theta बराबर g तो आप ऐसे derive करो या वैसे derive करो? conceptually दोनों सही हैं इसका concept समझ में आया A से C ले लिया और y direction का motion देखा तो A से C में displacement कितना है y में? 0 इनिशल विलॉस्टी यू साइन थीटा, एसकलरेशन माइनस जी और टाइम को T, S is equal to U T plus R T square लगाया और आगया, तो हमने पहला term पढ़

लिया, टाइम ओफ फ्लाइट, 2 यू साइन थीटा बराबर G, और डिराइफ करने का तरीका भी देखा, और ये भी समझा, कि जितने टा� बराबर जी, फॉर्मलेस बहुत आएंगे, तो शुरू में थोड़ा नोट करेंगे, बाद में थोड़ा नोट करके याद करेंगे, बाद में थो चुरू में थोड़ा नोट करके याद करेंगे, बाद में थो चुरू में थो बहुत बढ़िया बनेगा, अब बच्चों बात क

आच्छा, what is the initial velocity in y direction? तो u sin theta, क्योंकि a से b चल लग तो a initial point. What is the final velocity in y direction? यहाँ पर आके y की velocity कितनी हो गई है? 0, लग दिया. exploration in y direction कितना है बच्चों? minus g. और यहाँ से यहाँ displacement कितना है y में? ठीक है?

यहां से यहां y में कितना displacement है, तो हमने बोला, इसको h बोल दे, यहां पे y 0 है, यहां पे y h है, तो displacement in y direction, is equals to, हम लिख सकते है, h, y में कितना उपर गया है, h उपर गया, इसके बाद आप apply कर दो, v square is equals to u square, plus 2 as, v, 0 का square, u, u sin theta का whole square, plus 2 as,

इंटू A कितना है? माइनस G. S कितना है? H. यह 2GH इधर गया. तो 2GH is equals to u sin theta का whole square. मतलब u square sin square theta. यहां से H की value u square sin square theta divided by 2G. तो maximum height का expression क्या आएगा? u square sin square theta divided by 2G.

अब आपको कोई initial velocity देगा, कोई angle बताएगा, आप से पूछेगा maximum height कितनी है, तो आप खटाक से formula से बता सकते हो, यह नहीं कि solve किया, आपको इसने initial velocity बताया, आपको angle theta बताया, आपने height निकाल दी, so the maximum height h max या h ही लिख देते हैं कई बार, u square sin square theta divided by 2g, ठीक है, उपर देखो g ह एक हमारा टाइम आप फ्लाइट का एक मैक्सिमम हाइट का ठीक है मैक्सिमम हाइट में क्या लिया हमने ए से बी का मोशन लिया और वाई डिरेक्शन में कंसिडर किया

इनिशल विलासिटी यू साइन थीटा यहाँ पर आके वाई वाली विलासिटी जीरो बार बार बोल ला हूं

एस्कलरेशन पूरे रास्ते माइनस जी और डिस्प्लेस्मेंट यहां से यहां y में माना h, x की बात नहीं कर ला है, वियाल एक्वेजन लगा दी और सॉल्व करके आंसर आया, u स्क्वेर साइन स्क्वेर थीटा बराबर 2g, तो इनको नोड जरूर करें अब बच्चों आखरी � अब बच्चों R का formula मैं पहले आपको बता देता हूँ, R का formula है U square sin 2 theta बराबर G, U square sin 2 theta बराबर G, यह इसको आप ऐसे भी लिख सकते हो, U square 2 sin theta cos theta बराबर G, ठीक है, दोनों ही formula से ही है, यह sin 2 theta क्या होता है, 2 sin theta,

into cos theta. sin 2 theta का formula क्या होता है? 2 sin theta into cos theta. आईए. इसको derive करने के लिए, बच्चों, जो हम motion consider करेंगे, वो x direction का motion consider करेंगे. क्यों, sir? क्योंकि आप देख रहे हो, horizontal range किस direction में है? x direction में ही है. तो हम x direction का motion consider कर ले जा रहे हैं. initial velocity in x direction कितनी है, बच्चों? u cos theta. x में initial velocity?

u cos theta. exploration x direction में कितना है बच्चों? सबने बोला 0. क्योंकि जो भी exploration है वो y में है. displacement x में कितना है? कहां से कहां देख रहे? a से लेकर c तक. a से लेकर c तक. पूरा motion consider कर रहे है. तो displacement x में कितना है? इसी को तो हमने r बोला है. ये जो distance है इसी को हमने r बोला है. time बच्चों कितना ल तो time किसके equal हो गया? T के? अब आप apply कर दो, s is equals to ut plus half 80 square, s हमारा r, u है u cos theta,

और T क्या है? time of flight, यहां से यहां कितना time लगा? time of flight के बराबर, तो इस value को, time of flight की value को T की जगा put कर देंगे, 2 u sin theta बराबर g, plus half

और exclamation की value 0, तो इसको लिखने का कोई मतलब नहीं, 0 हो गया, तो range हमारी आ गई बच्चों, u square 2 sin theta cos theta बराबर g, यही हमको लानी थी, u square 2 sin theta cos theta बराबर g, और 2 sin theta cos theta क्या होता है, sin 2 theta होता है, 2 sin theta cos theta क्या होता है, sin 2 theta, तो इसी को हम लिख सकते है, u square,

sin 2 theta बराबर g, तो formulas बहुत धेस आ रहे हैं, थोड़ा बहुत याद करेंगे, दी में दी में याद हो जाएगा, एक paper पे इसको लिखना पड़ेगा, याद करना पड़ेगा, तो range आ रही है, u square sin 2 theta बराबर g, और derive कैसे किया, motion consider किया, x direction में, a से c तक, initial velocity x में, u cos theta, exclaration x में 0, और ठीक है बच्चों तो सबसे पहले आप इन तीन फॉर्मले को लिखें इनको याद करें इन में डिफरेंस समझें रट जाना चाहिए आपको यह फॉर्मला तो एक बार पॉस करके

इस फॉर्मले को ट्राइ करें ठीक है एक बार याद करें क्या-क्या फॉर्मला हमारा टी टाइम

height का formula क्या है u square sin square theta बराबर 2g और range का formula क्या है u square sin 2 theta बराबर g तो हम लोग को कैसे याद हुआ यह numerical लगा के और बार-बार revise करके तो इसके कुछ basics numerical लगा लो और formulas को लिख लो, जबकि मैं आपको बता रहा हूँ, आगे बिना formula के भी question solve होंगे, अभी थोड़ा सा formula देख लिया, चलिए पहले simple से questions करते हैं, जो एकदम formula भी question आते हैं exam में, जैसे हमसे बोला,

a ball is thrown, is thrown with 5 meter per second at angle of projection, at angle of projection 37 degree,

find time of flight maximum height and range तो अब यह नहीं की पूरा डिग्राम अब तो फॉर्मला है जो खटाक से लगा देते हैं टाइम का फॉर्मला बोलो 2U sin theta बराबर G और G की वैलू इन्होंने हमसे बोली कि 10 ले लिजे आप 10 meter per second square मैं 10 video में इस ले ले चाहूं कि आगी calculations easy रहें आई तो 2 into U कितना है 5 sin

तो बच्चो 37 वाला triangle मैंने आपको बहुत बार-बार बना कि दिने खाया है, यह होता है, जब यह 37 degree होता है, तो यहाँ पे 3, यहाँ पे 4, यहाँ पे 5 होता है, दो triangle famous है, बार-बर मैं हर वीडियो में दिखा रहा हूँ आपको, एक 53 degree का, इसमें सामने होता है 4, यहाँ पे 3, � यानि 0.6 seconds. height पूछिए बच्चों, तो height is equals to u square sin square theta बराबर 2g. तो u कितना है? 5 का square sin 37 का square divided by 2 into g की value 10. तो 25 sin 37 का square यानि 3 by 5

into 3 by 5 divided by 2 into 10. 5, 5 जा, 25 गैंसल, 9 बटे, 20 इस दी, मैक्सिमम हाइट, लास्ट पार्ट में क्या पूछा है आपसे range, u square sin 2 theta by g, तो आप range भी निकाल सकते हो, आईए, तो range is equals to, u square sin 2 theta by g, है ना, अब आप sin 2 theta हो क्या लेख सकते हो, u square 2 sin theta cos theta by g, u square यानि 5 into 5, इंटु 2, इंटु sin 37, multiplied by, cos 37, divided by 10, 2 5s

are 10, 10 cancel, 5 into sin 37, यहा से, 3 by 5, cos 37, 4 by 5, यहाना, based upon happiness, 5 5 cancel, 12 बटे, 5 meter is the range, तो यह basic सा सवाल हो गया, जिसमें आपको formula से, सारे answers निकाल ले थे, अब बच्चों मैं इसी में आप से सवाल पूछूंगा इसी कोश्चन में कि आप से कहा यह चीज दीवन है एक्सप्रेस एक्सप्रेस इनिशियल एंड फाइनल विलोसिटी एंड फाइनल विलोसिटी इन वेक्टर फॉर्म इन वेक्टर फॉर्म तो यह डाग्राम बनाते हैं �

5 cos 37, जो कि कितना हो जाएगा, 4 by 5, तो यह 4, और इस थरफ component आएगा, 5 sin 37, sin 37 कितना था, 3 by 5, तो 5 cancel, तो 3, तो initial velocity in x direction is 4, initial velocity in y direction is 3, कैसे किया समझ में आया कि नहीं, यह angle कितना है, 37, यह 5, 3, 4, ठीक है, अब यही से देख लो, जब यह चीज 5 होती है, तो vertical वाला 3 होता है, horizontal वाला 4 ठीक है या तो आप कर लेना ये component कितना होगा 5 cos 37 cos 37 कितना होगा 4 by 5 तो 4 by 5 लिखोगे

cancel तो 4 आ गया इसी तरह से ये ये वाला component ये वाला component 5 sin 37 5 sin 37 sin 37 कितना होगा 3 by 5 तो यहाँ put कर दोगे 3 by 5 और ये कितना आ जाएगा 3 आच्छा अब vector form में एगर इस velocity को में लिखूँ ह तो X वाली 4 है उसके आगे लगा दूँगा I cap Y वाली 3 है उसके आगे लगा दूँगा J cap तो यह हो गए initial velocity in vector form final velocity भी निकाल ली है तो बच्चों यह बॉल यहां से जाएगी और मालो यहां पे गिरी ठीक है ठीक है ठीक है ठीक है ठीक है ठीक है ऐसे

एंटर की थी तो बच्चों X की velocity कहीं change नहीं होगी, मतलब यहाँ पे भी X की velocity कितनी होगी, 4, Y की velocity decrease करते करते, यहाँ पे Y की velocity कितनी हो जाएगी, 0, फिर increase करते करते, यहाँ पे उतनी ही हो जाएगी, जिस से फेका था, तो Y में कितने से चला था, 3 से, तो यहाँ पे Y की velocity कितनी हो जाएगी, 3, this is the final velocity, तो पाने विलास्टी फोर आई काप वाई की नीचे की तरफ तो माइनस थ्री जेक इतना क्लियर हो गया बच्छों बहुत बढ़िया अब इसी कोश्चन में अगर मैं आप से पूछूं

इस सवाल में आप से पूछूं थोड़ा चेंज कर देते हैं अब आप बॉल इस थ्रोन वि� velocity vector and speed of particle speed of particle after two seconds of projection projection के 2 seconds बात आप ये चीज़े determine करें ठीक है कर पाएंगे आए ये देखते हैं ये है इसको मैंने फेका अब इसकी speed कितनी है हमारी 50 meter per second

एंगल कितना है 37 तो इस बार इस तरफ कितना आ जाएगा 40 आ जाएगा इस तरफ कितना आ जाएगा 30 आ जाएगा कोई भी एंगल दिया हो इधर कॉस्ट थीटा इधर उसका साइन थीटा यह होगे इनीशल विलॉस्टी इन एक्स डियरेक्शन यह होगे इनीशल विलॉस्टी इ

कौन सी स्पीड चेंज होगी कौन सी स्पीड चेंज नहीं होगी तो दो सेकंड के बाद X direction की स्पीड तो अभी 40 मीटर पर सेकंड होगी क्योंकि X की स्पीड चेंज नहीं हो रही जैसे मालों यह इसका motion है दो सेकंड बाद वो कहीं यहां पहुचा तो X की स्पीड तो अभी भी तो X की तो सेम है, Y की निकालने के लिए हम लगाते हैं, Y direction का motion, क्योंकि Y की speed घट रही है, और फिर बढ़ भी रही है, तो initial velocity in Y direction is 30, explanation is Y direction is

minus G, और इन्होंने हमसे बोला, G को ले लो 10, तो हमने लिखा, minus 10, ठीक है, time कितना दिया हमको, 2 seconds, अब आपको final velocity निकालनी है, Y direction में 2 seconds के A की value minus 10, T की जगा 2, 30 minus 20, कितना हुई? 10. तो यह कितनी आएगी? 10 कैसी आ रही? Plus, मतलब इसी तरफ है. 30 से गटते-गटते 10 हुई है, भी यहीं पे है. तो velocity in y direction कितनी रहेगी? 10 meter per second. तो 2 second के बाद देखो, x की तो same है,

y की कम होगी. अब इसको vector form में express करना है, find velocity vector, तो velocity vector x में 40 और क्या पूचा है? Speed of particle. अब बच्चों, आपको ये तो पता होगा कि Speed होती क्या है? Magnitude of velocity. Velocity का जो magnitude होता है, उसको speed बोलते हैं. इस vector का magnitude हम कैसे निकालते हैं? Vector का magnitude निकालने के लिए, i वाले term का square plus j वाले term का square. ये आ गई आपकी speed. Under root x का square plus y का square. जो velocity का magnitude होगा, वही

क्य इसी question बच्चों आपसे और क्या पूच सकता था in the same question they could have asked you find velocity vector and मालो आपसे यह पूच लिया find velocity vector and and angle it makes with horizontal with horizontal यह velocity vector horizontal से कितना angle बना रहा जैसे यहाँ पर यह है velocity vector तो यह angle कितना है अब सोचने वाली बात है क्या प्रोजेक्टाइल मोशन में एंगल भी चेंज होगा बिलकुल होगा बच्चों आप देख रहे हो यह चीज छोटी हो गए यह उतनी है तो

यह थोड़ा इधर जुग जाएगा बाई यह तो चालिसी रहा यह छोटा हो गया तो वेक्टर इधर ज

हमसे ये angle पूछा है, ठीक है, तो हमें ये angle निकालना है, बच्चों, तो ये कितना है हमारा, y direction में 10, x direction में 40, तो आप यहां से बोल दो, tan theta is equal to क्या होगा, vy by vx, tan theta क्या होता है, perpendicular upon base, तो vy by कितना है, 10 by 40, तो वो angle कुछ ऐसा होगा, कि उसका tan theta, 1 by 4 के बराबर होगा ठीक है � बच्चों इसी सवाल में आप से और क्या पोच सकता था find find displacement vector find displacement vector find displacement vector and displacement and

displacement after two seconds of projection displacement vector निकाल लिए और displacement लिकाल लिए आए बच्चों तो यह रहा motion हमारा अगर हमसे complete रास्ते में displacement पूछता तो ये तो range के formula निकालते है, height पूछता तो height का formula, ये वाले तो आप कल लोगे न, formula वाले न, दो second के बाद पूछा, तो दो second बाद आपने देखा, यहां आया तो कहीं particle, ठीक है, तो हमसे पूछ रहा है, x में कितना displacement है, और y में, x में इतना

x direction में initial velocity कितनी है हमारी, तो हम बना लेते हैं फिर से diagram, 50 थी, 37 degree, तो इधर 50 cos 37, कितना आरा, 40, इधर 50 sin 37, कितना आरा, 30, तो x की 40 है, और y की initially 30 है, तो यह 40, exclaration in x direction, 0, x में कोई exclaration रहता नहीं, time कितना, 2 seconds, तो आप यहां से लगा दो, s is equals to, ut plus half 80 square, s की जगा पुट करोगे आप X put कर दो, displacement अपने X माना है, U कितना है, 40, time

है 2, और यह term 0 हो जाएगा, क्योंकि A 0, तो X में displacement कितना है, 80 meter, Y में निकालना है, बच्चो, initial velocity in Y direction is 30, acceleration in Y direction is minus 10, time लिया 2 seconds, apply कर दो, S is equals to UT plus half AT square, S की जगा रख दो इस बार Y, क्योंकि इसको Y बोला है, U कितना है, 30 into time 2, प्लस हाफ एकी जगा माइनस 10 और T कितना है दो का स्क्वेर 4 तो Y कितना हो जाएगा 60 माइनस 20 तो Y के वैलू कितनी आ गए 40

ठीक है क्याकुलेट कर लोगे U की जगा 30 टाइम की जगा 2, 60, हाफ एकी जगा माइनस 10, T स्क्वेर 4, 2 तो X में displacement 80 है, Y में displacement 40 है तो अगर आपसे displacement vector R प हम बोलेंगे 80 i cap 80 i cap और y में कितना है 40 plus मतलब उपर की तरफ है तो 40 j cap यह हो गया displacement vector 80 i clap plus 40 j cap फिर क्या पूछ रहा है and displacement displacement भी निकालो तो बच्चों displacement का जो magnitude है वो निकाल सकते हैं यह vector है

इसका magnitude निकालना है यानि mod r पूछ रहा है तो mod r under root 80 square plus 40 का स्क्वेर यह आगया आपका मैगनिट्यूड ओफ डिस्प्लेस्मेंट ठीक है बच्चों तो यह मैंने कुछ आपको इस तरह कुश्चन करा है तो बच्चों फॉमले पर बेस कुछ और कुश्चन क्या आ सकते हैं हमारे पास जरह उनको देख लिजे माल लिजे हमसे कहा फॉर अ from ground to ground, मतलब same horizontal level पे, h is equals

to r, find angle of projection, मतलब किसी projectile motion की maximum height और range बराबर है, तो आप से कह रहा है, आप angle of projection निकालो, ठीक है बच्चों, तो h is equals to r, formula base है, h की जगा, u square sin square theta बराबर 2g, r की जगा 2u, sorry, r की जगा u square sin 2 theta बराबर g, u square ने u square को मार दिया, g ने g को मार दिया, तो sin square theta बराबर 2, और sin 2 theta को लिखेंगे 2, sin theta cos theta, sin theta ने एक sin theta को भी मार दिया, तो

यह हो जाएगा sin theta बटे cos theta, और यह 2 इता है कि मैंटिप्लाइए 4 तो तान थीटा इस इक्वल्स टू 4 तो अंगल ओफ प्रोजेक्शन ऐसा है जिसका टैन थीटा 4 है या बोल दो थीटा इस इक्वल्स टू टैन इन्वर्स 4 दिस इस दी अंगल ओफ प्रोजेक्शन ठीक आच्छा बच्छो समझ में आया अ 30 root 3 meter and horizontal range horizontal range is 120 meter find find initial velocity

and angle of projection initial velocity and angle of प्रोजेक्शन थीटा पूचा है और यू पूचा है इनीशल विलासिटी एंड एंगल ओफ प्रोजेक्शन ठीक है तो हमको दिया है हाइट कितनी है 30 रूट 3 और हमको रेंज बता रखी है कितनी है कितनी है किती रेंज है 120 आयो दोनों के फॉर्मलेस पूट करते हैं तो समझ म

बराबर 2G is equals to 30 root 3. Range का formula क्या है हमारा? U square sin 2 theta बराबर G is equals to 120. अब बच्चो sin 2 theta को deal करने का तरीका हम लोग बार बार सीख लिए हैं कि क्या लिख लें sin 2 theta की जगा? 2 sin theta cos theta. ठीक. अब ध्यान से देखो अगर मैं इसको इसको डिवाइड कर दूँ तो यू स्क्वाइर यू स्क्वाइर कैंसिल हो जाएगा जी जी कैंसिल हो जाएगा और थीटा का टर्मा जाएगा तो आप फर्स्ट एक्वेजिन को से केंड से डिवाइड कर दो फर्स्ट एक्वेजिन डिव

120 यहां से g ने g को मारा, u square ने u square को मारा, 1 sin theta से 1 sin theta मर गया, बचा क्या? sin theta upon cos theta और 2 2s आ 4, इस तरफ देखिए 30 root 3 upon 120, 0 से 0 मारा 3 बच्छों तरी, 3 4 आ 12, 4 से 4 मारा, sin theta by cos theta, tan theta is equals to root 3, अब बच्छों tan theta root 3 कब होता है? जब theta कितना हो? 60 degree, तो हमको angle of projection मिल चुका है, कितना है, 60 degree, अब आपको initial velocity निकालनी है, तो इन दोनों में से कोई भी formula, यूज कर

लो initial velocity आ जाएगी, चाहिए formula, चाहिए formula, चलो मैं इसको use कर लेता हूँ, first वाले formula को use कर लो मैं, आइए first वाले को use किया हमने, तो हो जाएगा, u square, sin square 60, upon 2g, is equals to

और G की वैलू वही प्यारीसी 10 ले लेंगे हम, तो U स्क्वेर, साइन 60 होता है, रूट 3 बाइ 2, इसका स्क्वेर करेंगे तो, 3 बाइ 4, अपॉन 2G, इंटू 10, इस इक्वास टू 30 रूट 3, नौ यू कें गेट दा वैलू आफ यू एस वेल, समझ में आ गया होगा, यहां से आ� मानलों आपको question देदे, for a projectile motion from ground to ground, अभी हम सारे उन ही motion की बात कर रहे हैं, जो ground to ground है, इस lecture में, horizontal and vertical component, horizontal and vertical component of initial velocity, r, r, let it be,

यह नहीं horizontal and vertical 6 meter per second and 8 meter per second. Find, time of flight, maximum height and range. यह सवाल दिया आपको. और angle of projection theta, sub find करिये. तो अब यह सवाल क्या कह रहा है आपसे? horizontal and vertical component दिया initial velocity का. यह initial velocity यूं मानते थे हम angle theta? इधर कितना? यू कॉस्ट थीटा इधर कितना यू साइन थीटा ठीक तो हमसे बोला है यू कॉस्ट थीटा होरिजॉंटल कितना है शिक्स और वर्टिकों कितना है एट तो यू साइन थीटा

एट तो हमसे बोला है यू कॉस्ट थीटा इस शिक्स यू साइन थीटा इस एट क्या-क्या निका

तो 2 into u sin theta कितना है? 8 बराबर g की value 10 निकलाया. फिर क्या बोला है? height निकालना है. height का formula बोलो u square sin square theta बराबर 2g. इसको ऐसे लिख सकते हो? u sin theta का whole square बराबर 2g. u sin theta की value कितनी है? 8 तो 8 का square upon 2 into 10 निकलाया. और क्या निकालना है? range निकालना है. range का formula बोलो range का formula u square sin 2 theta बराबर g और sin 2 theta को लिखने का तरीका 2 sin theta cos theta बराबर g अब

इसमें मैं एक काम करता हूँ इसको ऐसे लिख दूँ u sin theta दियान से देखो u sin theta u cos theta into 2 बराबर g लिख सकता हूँ u sin theta u cos theta into 2 बराबर g लिख सकता हूँ u sin theta u cos theta into 2 बराबर g

यू साइन थीटा की वैलू आपको गिवेन है एट यू कॉस्ट थीटा की वैलू आपको गिवेन है छे टू डिवाइड बाई जी की वैलू टेन और इस तरह से आफ रेंज हाइट या टाइम और फ्लाइट निकाल सकते हो अगर आपको इनीशल विलास्टी का होरिजोंटल और

पॉर्म लेस यहां थे टू यू साइन थीटा यू साइन थीटा यू साइन थीटा का स्क्वेर यहां पर यू स्क्वेर टू साइन थीटा को सिटा मैंने का एक को यू साइन थीटा एक को यू साइन थीटा और वैलू जो टाके रख दिये और क्या एंगल ओफ प्रोजेक्शन �

पर्पेंडिकुलर बाई बेस फॉर बाई थी फाइफ यह प्रेंगल कौन सा है पहचानते ही होंगे आप जहां पर थीटा कितना होता है 53 डिग्री टैन थीटा फॉर बाई थीटा पहचान रहे की नहीं पर्पेंडिकुलर बेस यह थीटा कितना होता है 53 तो थीटा विल भी 53 औ

रेंज के बारे में रेंज के बारे में एक चर्चा एक इंपोर्टेंट टॉपिक एक इंपोर्टेंट बाते हमें करनी जरूरी है और वो यह है बच्चों कि रेंज इस सेम एक फॉर टू डिफरेंट ए ए ए ए ए ए ए ए ए ए ए ए ए ए ए ए

दो different angle of projection के लिए range same होती है, जब u same हो, और वो different angle होते हैं, एक होता है theta, तो दूसरा होता है 90 minus theta, ठीक है, इसका diagram आपको मैं दिखाता हूँ, समझ में आएगा, मालनी जे मैंने u velocity से theta angle पे किसी चीज को project किया, ठीक है, तो उसकी range हुई ये, ठीक है भाई, समझ में आया, मान लो उसी को मैं 90-θ पर प्रोजेक्ट करूँ जैसे मान लो पहले मैंने 30 पर प्रोजेक्ट किया तो फिन 90-30 मतलब 60 पर प्रोजेक्ट किया एक बार मैंने 30

पर प्रोजेक्ट किया अब 60 थोड़ा उपर बनेगा ऐसे अगली बार मैंने 60 पर प्रोजेक्ट किया जब मैंने 60 पर एंगल डेफनेटली अलग है, मैक्समम हाइड भी अलग-अलग है, 60 पर आप देख रहों, मैक्समम हाइड ज्यादा है, 30 पर कम, पर जो होरिजॉंटल डिस्टेंस है, वो क्या आ रहा? सेम, यह एक इंपोर्टन पॉइंट आपको कॉपजी में डालना पड़ेगा, कि रेंज इ

या 10 डिगरी पे जो range आएगी वही 80 पे आएगी, या 15 डिगरी पे जो range आएगी, वही 75 पे आएगी, बात तमझ में आई कि range same होगी, दो different angle of projection पे, maximum height अलग है, पर range देखो क्या आ रही है, same आ रही है, ठीक है, तो ये एक important concept है, इसको आप याद रखेंगे बच्चों, आपको विश्वास नहीं होड़ा तो मैं इसका प्रूव भी दे दू आपको रेंज का फॉर्मला बोलो रेंज का फॉर्मला है यू स्क्वेर साइन टू थीटा बराबर जी अब देखो ध्यान से मैं एक बार थीटा की जगा थीटा पुट करूँगा एक बार थीटा की

जगा 90 180-2θ बराबर g अब sin 180-2θ विल भी sinθ भाई sin के अंदर अगर 180-x लिखा है तो वो किसके एक्वल आता है sinx के एक्वल आता है तो ये कितना आएगा u square sin 2θ बराबर g तो आपने देखा चाहे मैं यहाँ पर θ पुट करूँ चाहे यहाँ पर 90-θ रेंज क्या आती है same तो range is same for two different angle of projection for

इनिशे विलोसिटी इफ दोस एंगल्स आर थीटा एंड 90 माइनस थीटा ठीक है क्लियर हो गया बट क्या चीज अलग होती है बच्चों इसमें maximum height याद रखना रेंज तो सेम होती है इन दोनों केस पर maximum height अलग और ठीक है इसके लिए हमें option दिया जैसे option दिया या तो under root

4H1H2 is equals to R या तो अंडरूट 2H1H2 is equals to R आप्शन C अंडरूट 4H1H2 is equals to R या आप्शन D 2 अंडरूट H1H2 is equals to R ऐसे आप्शन दिये अब हमसे काई से सॉल्व करो तो हम क्या करते हैं एक बार मान लेते हैं थीटा पे हाइट है है एच वन और 90 माइनस थीटा पे मान लेते हैं ह2 ठीक है तो different different पे हमने height different मान ली अब h1 के लिए आप क्या लिख सकते हो आप लिख सकते हो u square sin square theta बराबर 2g और h2 लिए क्या लिख सकते

हो लिख सकते हो u square sin square कितना 90 minus theta बराबर 2g बचों ये क्या बन जाएगा ये बन जाएगा u square sin square 90 minus theta is cos square theta बराबर 2g

अब बच्चो range का formula क्या होगा? अब range तो दोनों case में क्या होगी? same, क्या हैगी? u square sin 2 theta बराबर g अब sin 2 theta को हम क्या लिख सकते हैं? u square 2 sin theta cos theta बराबर g लिख सकते हैं इसको हम ऐसे भी लिख सकते हैं बच्चों u sin theta into u cos theta into 2 बराबर g

अब u sin theta की value यहां से निकालो, u sin theta कितना हो गया, root 2gh1, इसी तरह से यहां से u cos theta कितना आएगा, 2gh2 धर गया, और root लग जाएगा, 2gh2, समझ में आ रहा है, वो square है न, तो u sin theta की जगह, under root 2gh1, u cos यहां, under root 2gh2, multiplied by 2g,

यहां से gg multiply ओके root के बाहर आएगा, gg cancel, 2 और 2, तो root के अंदर हो गया 4, h1, h2, और gg cancel हो गया, यह आ गया r, तो r is equals to under root 4, h1, h2, कौनसा option है, option a, ठीक, तो clear हो गया, इसी तरह से हमारी range पे एक और बात बड़ी important होती है, कि maximum range कब होगी, ठीक है, range हमारी maximum कब होगी, when will be the range, will be maximum, ठीक है, जैसे माल लो, हमारे long jump के competition होते हैं, जिसमें एक athlete दोड़ता है, दोड़ के

कूदता है, तो उसको ज़्यादा उचा नहीं कूदना, उसको सबसे लंबा कूदना है, ठीक है, सबसे लंबा कूदने के लिए, दो factor responsible होंगे, अगर range का formula आ� एक तो उसकी speed और एक उसका angle जिस पे कूदा, जिस angle पे कूदा, कम angle पे कूदे तो शायद कम range हो, जादा पे शायद जादा, कहीं भी या बीच में जादा, अभी हमें यह नहीं पता, जी तो constant रहेगा उसके लिए, या तो वो अपनी speed बढ़ाए, speed कैसे बढ़ाएगा, तेज � बाद में दिमाग लगा कि वो क्या चीज़ चेंज कर ले थीटा को ऐसा चेंज

करे कि उसकी जो रेंज है वो कैसी आये मैक्सिमुम जो वो लॉंग जंप लेना चाहता है वो कैसी हो मैक्सिमुम थीटा की हल्प से यू तो चेंज करने के लिए वो तेज़ दोड़ेगा है जितन

तो range हमारी कैसी होगी, maximum होगी, बाप बोलोगे कैसे निकाला, तो अगर आपने मेरा differentiation का वीडियो देखा है, तो बहुत अच्छी बात है, क्योंकि वहाँ पे आपको मैंने maximum minimum निकालना सिखाया था, नहीं देखाया तो समझिये, यहाँ पे range किस पे depend कर रहा, theta पे, तो हम चेक क तो डियार बाई डिटीटा हम निकालेंगे इसको डिफिंशेट करोगे यू स्कॉर एज इस रहेगा साइन टू थीटा का डिफिंशेशन कॉस्ट टू थीटा और टू थीटा का डिफिंशेशन मुल्टिप्लाइड बाई टू करेंगे चेंड रूल सिखाया था साइन टू थी

बचों, यह पूरी quantity 0 तब होगी, जब u 0 हो, या तो यह 0, u तो 0 होगा निए इनसान दोरडा है, तो यह चीज़ 0 होगी, तो cos 2 theta is equals to 0, अब cos 0 कब होता है, 90 degree पे, मतलब 2 theta की value कितनी होगी, 90, मतलब theta कितना होगा, 45, तो at 45 degree, the range is maximum, and what is range maximum, आओ चक करें, u square sin 2 theta बराबर g, theta की ज� तो u square sin 45 into 2, 90 बराबर g, sin 90 is 1, so range maximum होती है u square बराबर g, तो इसको आप याद भी कर सकते

हो, that the maximum range is u square बराबर g, maximum range कितनी है u square बराबर g, और कब आती है जब angle of projection कितना ले ले, 45 degree, ground से ground वाले case में, तो बचों यह प्रोजेक्टाइल मोशन की बेसिक्स चीज़े बताई इसके बाद आता है कि प्रोजेक्टाइल मोशन की जो पाथ है वो कैसी पाथ है तो प्रोजेक्टाइल मोशन की बचो पाथ है वो है पैराबोलिक पाथ है पैराबोलिक यह जो पाथ लेता है प्रोजेक्ट

पैराबोलिक या पैराबोला यह सरकिल नहीं है, यह स्ट्रेट लाइन नहीं है, यह पैराबोला का कर्व है, बचों पैराबोला के कर्व ऐसे होते हैं मैट्स में, या तो ऐसा कोई कर्व बना हो, या तो ऐसा कोई कर्व बना हो, या तो ऐसा कोई कर्व बना हो, या तो ऐसा को�

जो हमारा projectile motion है, इसकी जो path होती है, वो path कैसी होती है? Parabolic. तो यार देख के तो decide नहीं करना चाहिए ना? क्योंकि हम science पढ़ने हैं, physics पढ़ने हैं, देख के decide तो circle भी हो सकता है, तो इसके लिए हम एक condition है, जो देखनी पड़ेगी. और बच्चों, parabola की जो condition होती है, वो होती ह y square is proportional to x. पेराबोला का जो equation होता है, उसमें एक term y square का होना चाहिए, एक term x का होना चाहिए, जो पेराबोला की equation बनती है, तो ideal equation

होती है, y square is equals to 4ax. तो इस form में अगर projectile की equation को हम express कर सके, तो projectile parabolic होगा, नहीं कर पाए, तो parabolic नहीं होगा. तो हमें कुछ इस form में projectile की equation को लाना ह इस पूरे topic को बच्चो जो नाम किताब में देते हैं, वो देते है equation of trajectory. क्या नाम देते हैं? equation of trajectory. trajectory का मतलब होता है path. equation of trajectory वो होती है, जो y और x को relate करें.

कि कोई भी पार्टिकल मोशन कर रहा है उसके y और x को relate करें जैसे हम बोले कोई पार्टिकल मूफ कर रहा है y is equals to x से तो आप समझ जाओगे कि जितना x में चलता है उतना ही y में चलता है मैं बोलू कोई पार्टिकल चल रहा है y is equals to 2x से तो मालनो जब x में 1 meter चलेगा तो y में 2 उसको बोलते है equation of trajectory. equation of trajectory में बच्चों time का term नहीं होता. no term of t या time. time का term नहीं होता. इसमें सिर्फ हम y और x को relate करते हैं कि जब x इतना होगा तो y कितना

या जब y इतना होगा तो x कितना. मतलब projectile motion में से हमको time को हटाना है और y और x को relate करना है. एक normal सा projectile motion हम ले लेते हैं. तीक है, initial velocity मान लेते हैं u, angle मान लेते हैं theta, मान लेते हैं t time बाद particle यहाँ पहुचा, कितने time बाद, t time बाद particle यहाँ पहुचा, तो x में आगे बढ़ा x, y में उपर गया y, यह, अब हमें y और x को relate करना है, इस point तक, तो motion को consider करो x direction में, और y direction में,

Initial velocity in x direction कितनी होगी बच्चों? u cos theta. Initial velocity in y direction कितनी होगी? u sin theta. Escalation in x direction कितना है? 0. Escalation in y direction is minus g. कितने time तक चले t? कितने time तक चले t?

Apply कर दो दोनों तरफ. S is equals to ut plus half a t square. यहाँ S की जगा कितना रखोगे? Displacement x direction में कितना है? x.

U की value U cos theta, time आपने माना T time तक चले, और यह वाला term 0 हो जाएगा क्योंकि A 0 है, फिर यहाँ पर आओ, S is equals to U t plus half A t square, S की जगा कितना रखोगे? Y, Y में displacement, U की जगा U sin theta, T की जगा t plus half A की जगा minus G multiplied by T square,

अब इन दोनों को आपको relate करना है और इसमें से क्या हटाना है time, time को eliminate करना है time को eliminate तो यहां से हम T की value निकाल ले, T is equals to x बराबर u cos theta और T की value को यहां पे put कर दे, काम खता, T की value यहां put करोगे y और x का relation मिल जाएगा, तो आएए T की value put करते हैं और y और x का relation देखते हैं ठीक है तो y is equals to, क्या बना है, u sin theta multiplied by t, t की जगा, x upon u cos theta, plus, यहाँ बें minus लगा है, तो minus half

g t square, t की जगा, x square upon u square cos square theta, ठीक है, t का square है, तो x square upon u square cos square theta, u ने u को मारा, y is equals to x sin theta upon cos theta tan theta minus half g x square upon u square cos square theta. ये आया y और x का relation. इसी को बोलते हैं equation of trajectory. equation of trajectory बहुत बेटर होगा, आपको याद हो जाए. y is equals to x tan theta minus half g x square upon u square cos square theta. अब इस equation देखो y का term भी

है. और X स्क्वेर का टम भी है मतलब यह कौन सी एक्वेजन है पैरा बोला अगर Y और X होते सिर्फ Y और X होते तो स्ट्रेट लाइन अगर Y स्क्वेर और X स्क्वेर होते तो सरक्ल अब Y और X स्क्वेर निकले तो पैरा बोला वैसे कुछ और भी कड्डिशन है पर आपको एक्जाम प्रोजेक्टाइल की y is equals to x tan theta minus half g x square upon 2u square cos square theta निकालने का तरीका x direction का motion y का motion time की value निकाल के यहाँ put कर दो exam में यह बहुत आता है बहुत important path है ठीक है तो आपको अब

है. और X स्क्वेर का टम भी है मतलब यह कौन सी एक्वेजन है पैरा बोला अगर Y और X होते सिर्फ Y और X होते तो स्ट्रेट लाइन अगर Y स्क्वेर और X स्क्वेर होते तो सरक्ल अब Y और X स्क्वेर निकले तो पैरा बोला वैसे कुछ और भी कड्डिशन है पर आपको एक्जाम प्रोजेक्टाइल की y is equals to x tan theta minus half g x square upon 2u square cos square theta निकालने का तरीका x direction का motion y का motion time की value निकाल के यहाँ put कर दो exam में यह बहुत आता है बहुत important path है ठीक है तो आपको अब

पता चल गई की projectile motion parabolic path लेता है और उसकी जो equation है तो वो है y is equals to x tan theta minus half g x square upon u square cos square theta. This is the

equation of trajectory for a projectile motion. यह derive करने को exam में पूछता है, तो आप derive कर लेंगे. Time के term को हटाना है. X और Y के motion को consider करना. T time तक time की value X वाले से में निकाल के Y वाले में put कर देना. अब इस पर question क्या बनता है? Question ऐसे बनता है कि मान लो, एक equation है y is equals to ax minus bx square अब आपसे बोला this is the equation for projectile motion this is the equation for what for projectile motion

for what projectile motion आपसे पूचा find find initial velocity angle of projection ठीक है आपसे u पूचा theta पूचा आपसे कहा initial velocity निकालिए angle of projection आपसे कहा time of flight निकालिए आप से कहा maximum height निकालिए, आप से कहा range निकालिए, तो बच्चों क्या करो, इसको आप एक ideal equation से compare कर दो, तो X के साथ क्या लिखा है, tan theta, मतलब एक इसके equal हो जाएगा, tan theta के, तो यह आगे angle of projection, theta is equals to tan inverse, एक पहला पार्ट खतम, फिर B

को X square के साथ जितने terms हैं, उसको B से equate कर दो, मतलब b is equals to half g u square cos square theta. यह मिल गया. अब आपको यहां से u निकालना है. कैसे निकालोगे? यहां से देखो tan theta का मतलब sin theta बराबर cos theta is equals to a. बोल सकते हैं. यहां से यह धर गया. तो u square is equals to g upon 2b cos square theta. यह आएगा. अब क्या करें हम देखो तैन थीटा किसके एक्वल है एक यहां एक ट्रेंगिल बनाओ इसको बोलो थीटा टैन थीटा क्या होता है टैन थीटा होता है परपेंडिकुलर अपॉन बेस

तो हम बोल सकते हैं टैन थीटा इस इक्वल टू एबाई वन यहां से यह कितना आ जाएगा वन अपॉन अंडर रूट ए स्क्वेर प्लस वन कॉस्वेर थीटा है तो वन अपॉन ए स्क्वेर प्लस वन तो यह जी इंटू ए स्क्वेर प्लस वन अपॉन टू भी अब आप यहां से यू भी निकाल सकते हो यू इस इक्वल स्टू क्या लिद्दोगे इसका अंडर रूट �

इस तरह से आप से range पूछेगा, तो u square 2 sin theta cos theta by g या maximum height, एक बार u और theta आ गया, तो सारे काम हो जाएंगे, कैसे निकाला समझ में आया, एक को इस से compare किया, तो tan theta एक एक को लाया, फिर मैंने क्या बोला, tan theta is perpendicular upon base, यहां triangle बनाया, a by 1 is going to rotate square plus 1, तो बच्चों इस तरह से equation of trajectory question solve करते तो तब तक इसको देखिए एंजोई करिए बाबाई